Что такое нелинейный элемент в электрической цепи?

Нелинейные электрические цепи

40	1. Основные положения
Ra =	RabRca	;
R	+ R	+ R
ab	bc	ca
Rb =	RbcRab	;
Rab	+ Rbc + Rca

Rc =	RcaRbc
Rab + Rbc + Rca.

Путём взаимных подстановок в полученных выражениях мы можем получить выражения для Rab, Rbc и Rca (т. е. выражения для преобразования звезды в треугольник):

Rab = Ra + Rb + RaRb ;

Rc

Rbc = Rb + Rc + RbRc ;

Ra

Rca = Rc + Ra + RcRa .

Rb

1.5.1. Общие сведения

Нелинейная электрическая цепь это электрическая цепь, содержащая один или несколько нелинейных элементов [1] .

Нелинейный элемент это элемент электрической цепи, параметры которого зависят от определяющих их величин (сопротивление резистивного элемента от тока и напряжения, ёмкость емкостного элемента от заряда и напряжения, индуктивность индуктивного элемента от магнитного потока и электрического тока).

Таким образом, вольт–амперная u(i) характеристика резистивного элемента, вебер–амперная ψ(i) характеристика индуктивного элемента и кулон–вольтная q(u) характеристика емкостного элемента имеют вид не прямой линии (как в случае линейного элемента), а некой кривой, обычно определяемой экспериментально и не имеющей точного аналитического представления.

1.5. Нелинейные электрические цепи

41

Рис. 1.28. УГО нелинейных резистивного, индуктивного и емкостного элементов

(например гистерезис), поэтому этого методы расчёта линейных цепей к нелинейным цепям неприменимы. Особо следует отметить неприменимость к нелинейным цепям метода наложения (суперпозиции).

Важно понимать, что характеристики реальных элементов никогда не бывают линейными, однако в большинстве инженерных расчётов они, с допустимой точностью, могут считаться линейными.

Все полупроводниковые элементы (диоды, транзисторы, тиристоры и т. д.) являются нелинейными элементами.

Условные графические обозначения нелинейных резистивного, индуктивного и емкостного элементов приведены на рис. 1.28. На выносной площадке мажет указываться параметр, вызывающий нелинейность (например температура для терморезистора)

1.5.2. Параметры нелинейных элементов

Нелинейные элементы характеризуются статическими (Rст, Lст, и Cст) и дифференциальными (Rд, Lд, и Cд) параметрами.

Статические параметры нелинейного элемента определяются как отношение ординаты выбранной точки характеристики к её абсциссе (рис. 1.29).

Статические параметры пропорциональны тангенсу угла наклона прямой, проведённой через начало координат и точку, для которой производится расчёт. Для примера на рис. 1.29 получим:

Fст = yA = my tg α, xA mx

где α–– угол наклона прямой, проведённой через начало координат и рабочую точку A;

my и mx –– масштабы по осям ординат и абсцисс соответственно.

Рис. 1.29. К определению статических и дифференциальных параметров

нелинейных элементов

Fст = yA , Fдиф = dy xA dx

Отсюда статические параметры резистивного, индуктивного и емкостного элементов будут иметь следующий вид:

Rст =	u	,	Lст =	ψ	,	Cст =	q	.
i	i	u

Дифференциальные параметры нелинейного элемента определяются как отношение малого приращения ординаты выбранной точки характеристики к малому приращению её абсциссы (рис. 1.29).

Дифференциальные параметры пропорциональны тангенсу угла наклона касательной в рабочей точке характеристики и осью абсцисс. Для примера на рис. 1.29 получим:

Fдиф = dy = my tg β, dx mx

где β –– угол наклона касательной в рабочей точке B характеристики и осью абсцисс;

my и mx –– масштабы по осям ординат и абсцисс соответственно. Отсюда дифференциальные параметры резистивного, индуктив-

ного и емкостного элементов будут иметь следующий вид:

Rдиф =	du	,	Lдиф =	dψ	,	Cдиф =	dq
di	di	du

1.5. Нелинейные электрические цепи

43

1.5.3. Методы расчёта нелинейных цепей

Нелинейность параметров элементов усложняет расчёт цепи, поэтому в качестве рабочего участка стараются выбрать либо линейный, либо близкий к нему участок характеристики и рассматривают, с допустимой точностью, элемент как линейный. Если же это невозможно или нелинейность характеристики является причиной выбора элемента (особенно это характерно для полупроводниковых элементов), то применяют специальные методы расчёта –– графический, аппроксимации

(аналитической и кусочно–линейной) и ряд других. Рассмотрим эти методы более подробно.

Графический метод

Идея метода состоит в построении характеристик элементов цепи (вольт–амперной u(i), вебер–амперной ψ(i) или кулон–вольтной q(u)), а затем, путём их графических преобразований (напр. сложения), получения соответствующей характеристики для всей цепи или её участка.

Графический метод расчёта является наиболее простым и наглядным в применении, обеспечивая в основной массе расчётов необходимую точность, однако он применим для небольшого количества нелинейных элементов в цепи и требует аккуратности при проведении графических построений.

При расчёте последовательной цепи в одних осях строятся характеристики всех рассчитываемых элементов (для рассматриваемого примера это uнэ(i) для нелинейного резистора Rнэ и uлэ(i) для линейного Rлэ). Характер изменения общего напряжения в цепи u(i) определяется путём сложения характеристик нелинейного uнэ(i) и линейного uлэ(i) элементов u(i) = uнэ(i) + uлэ(i). Сложение производится при одинаковых значении тока (для i = i0: u0 = uнэ0 + uлэ0 , см. рис. 1.30, а.).

Расчёт параллельной цепи производится аналогично, только характеристика всей цепи строится путём сложения токов, при постоянном напряжении (для u = u0: i0 = iнэ0 + iлэ0 , см. рис. 1.30, б.).

i	u	u i
u	u	u	i
u	u
u	u	u	i
i	i
i	u	u	i	u	i	u i
i	i	u
u

i i i i

Рис. 1.30. Графический метод расчёта нелинейных цепей. а –– последовательное соединение

u(i) = uнэ(i) + uлэ(i), для i = i0 : u0 = uнэ0 + uлэ0

б –– параллельное соединение.

u(i) = uнэ(i) + uлэ(i), для u = u0 : i0 = iнэ0 + iлэ0

Рис. 1.31. Активный линейный двухполюстник в качестве схемы замещения нелинейного элемента

1.5. Нелинейные электрические цепи

45

Метод аппроксимации

Идея метода состоит в замене экспериментально полученной характеристики нелинейного элемента аналитическим выражением.

Различают аналитическую аппроксимацию, при которой характеристика элемента заменяется аналитической функцией (например линейной y = ax + b, сте-

пенным полиномом y =	k=0 aixi, гипербо-
лическими синусом y =Pai sh βx и танген-

сом y = a th βx и другими) и кусочно–ли-

нейную, при которой характеристика элемента заменяется совокупностью прямоли-

нейных отрезков. Точность аналитической аппрокси-

мации определяется правильностью выбора аппроксимирующей функции и точностью подбора коэффициентов. Преимуществом кусочно–линейной аппроксимации является простота применения и возможность рассмотрения элемента как линейного.

Кроме того, в ограниченном диапазоне изменений сигнала, в котором его изменения можно считать линейным (т. е. в режиме малого сигнала), нелинейный элемент, с допустимой точностью, может быть заменён эквивалентным линейным активным двухполюстником (рис. 1.31, более подробно двухполюстник будет рассмотрен в § 2.3.4), где ток и напряжение связаны выражением:

U = E + RдифI ,

где Rдиф –– дифференциальное сопротивление нелинейного элемента на линеаризуемом участке.

Пример аналитической аппроксимации характеристики полупроводникового диода с помощью функции вида i = a(ebu − 1) приведён на рис. 1.32, б, кусочно–линейной аппроксимации –– на рис. 1.32, в, исходная характеристика диода приведена на рис. 1.32, а.

46	1. Основные положения
u	u	u
i	i	i

Рис. 1.32. Аппроксимации характеристики полупроводникового диода.

а–– исходная характеристика диода;

б–– аналитическая аппроксимация с помощью функции вида i = a(ebu − 1);

в–– кусочно–линейная аппроксимация.

Источник: https://studfile.net/preview/2874418/page:12/

10.1. Нелинейные элементы. Их характеристики и свойства. 10. Нелинейные электрические цепи в режиме постоянного тока. Теория электрических цепей. Курс лекций

Напомним, что нелинейными называются электрические цепи, у которых реакции и воздействие связаны нелинейными зависимостями. Подобные цепи содержат один или несколько приборов, замена которых линейными моделями приводит к недопустимому нарушению количественной и качественной картины колебаний в цепи.

Резистивными нелинейными цепями будем называть цепи, которые допустимо считать нелинейными безынерционными цепями. В соответствии с этим модель нелинейной резистивной цепи не содержит реактивных элементов. В нее входят хотя бы один нелинейный безынерционный резистивный двухполюсник или многополюсник, хотя бы один источник напряжения или тока и то или иное число резистивных сопротивлений.

Для построения многих функциональных узлов аппаратуры связи используется большой класс нелинейных двухполюсных полупроводниковых и электронных приборов, называемых диодами. Единственной электрической характеристикой диода является его вольт-амперная характеристика (ВАХ) — зависимость постоянного тока в диоде от постоянного напряжения на его зажимах i = F(u) при согласном выборе положительных направлений напряжения и тока.

Отличительные особенности вольт-амперных характеристик некоторых типов диодов различного назначения и их условные (схемные) обозначения приведены на рис. 10.1. Это характеристики полупроводниковых приборов: выпрямительного диода (рис. 10.1, а), стабилитрона (рис. 10.1, б), туннельного диода (рис. 10.1, в) и динистора (рис. 10.1, г). Характеристики рис. 10.1, а, б получили наименование однозначных, а рис. 10.1, в, г — многозначных, так как у них одному и тому же значению тока (рис. 10.

1, в) или напряжения (рис. 10.1, г) соответствуют разные напряжения и токи.

Существуют и электронные приборы с подобными характеристиками.

В последующем, простоты ради, нелинейные резистивные двухполюсники будем называть нелинейными резисторами. Схемное изображение нелинейного резистора приведено на рис. 10.2.

Некоторые из нелинейных резисторов относятся к числу управляемых нелинейных элементов. Управляющей величиной может быть, например, внешняя температура, давление или освещенность. Свойства таких резисторов определяются не одной, а семейством ВАХ, каждая из которых соответствует различным значениям управляющей величины.

Транзисторы, электронные лампы, тиристоры и некоторые другие полупроводниковые и электронные приборы могут рассматриваться как нелинейные резистивные четырехполюсники. Например, при включении транзистора рис. 10.3, а, являющегося трехполюсником, в электрическую цепь один из зажимов оказывается общим для пары входных и пары выходных зажимов транзистора. Поэтому транзистор принято рассматривать как четырехполюсник с двумя парами зажимов. На рис. 10.3, б показано такое включение транзистора по схеме с общим эмиттером.

Для включения транзистора по схеме с общим эмиттером (рис. 10.3, б) u1 = uБЭ – напряжение между базой и эмиттером, i2 = iК – ток коллектора, i1 = iБ – ток базы и u2 = uКЭ – напряжение между коллектором и эмиттером.

Уравнения (10.1) и (10.2) изображаются в виде графиков. Так u1 зависит от двух переменных i1 и u2 и, вообще говоря, его графическое изображение представляет собой поверхность в трехмерном пространстве. Так как начертить такую поверхность трудно, то функцию двух переменных изображают на плоскости в виде семейства характеристик: фиксируется одна переменная и непрерывно изменяется другая.

Графическое изображение уравнений (10.1) и (10.2) для транзистора в схеме с общим эмиттером показано на рис. 10.3, в и г. Это так называемые входная и выходная вольт-амперные характеристики. Принято говорить, что ВАХ транзистора управляются током или напряжением. Так, выходная ВАХ транзистора в схеме с общим эмиттером управляется током базы.

ВАХ нелинейных полупроводниковых и электронных приборов находятся, как правило, в результате измерений и приводятся в соответствующих справочниках в виде усредненных графических зависимостей. Необходимость усреднения связана с большим (до 30—50%) технологическим разбросом характеристик различных образцов прибора одного и того же типа. Эти характеристики являются статическими, т. е. характеристиками режима постоянного тока.

где U0 – приложенное к НЭ постоянное напряжение; I0 – протекающий через НЭ постоянный ток. Это сопротивление постоянному току; оно характеризуется тангенсом угла наклона прямой, проходящей через начало координат и рабочую току (U0, I0) на ВАХ НЭ.

В силу предположения о резистивном характере цепи статические характеристики определяют одновременно и соотношения между мгновенными значениями напряжений и токов на внешних зажимах соответствующего нелинейного прибора.

Определим дифференциальное сопротивление Rд как отношение приращения напряжения Du к приращению тока Di при небольшом смещении рабочей точки на ВАХ под воздействием переменного напряжения малой амплитуды (рис. 10.4):

Это сопротивление представляет собой сопротивление НЭ переменному току малой амплитуды. Обычно переходят к пределу этих приращений и определяют дифференциальное сопротивление в виде

Оно характеризуется тангенсом угла наклона касательной к ВАХ в рабочей точке.

Иногда удобно пользоваться понятием дифференциальной крутизны (имеющей смысл проводимости)

Нелинейные индуктивные элементы

Типичными динамическими нелинейными элементами электрической цепи являются катушки с сердечниками из ферромагнитных материалов – сплавов на основе металлов группы железа или их оксидов – ферритов. Нелинейность таких элементов обусловлена характеристикой намагничивания материала сердечника B(H).

Поскольку в приближении теории магнитных цепей для замкнутого неразветвленного сердечника с постоянным сечением s и длиной l средней магнитной линии магнитный поток Ф пропорционален индукции B: Ф = Bs, а напряженность H связана с током i в обмотке, имеющей w витков, соотношением H = iw/l, то вид зависимости B(H) предопределяет характер вебер-амперной характеристики катушки Y(i) (Y = Фw – потокосцепление обмотки). Типичная вебер-амперная характеристика индуктивного элемента приведена на рис. 10.5, а.

Нелинейный элемент индуктивности характеризуется согласно (1.8) статической индуктивностью Lст = Y/i и дифференциальной индуктивностью Lд = dY/di, которые зависят от намагничивающего тока i.

Нелинейные емкостные элементы

Нелинейные емкостные элементы могут служить моделями конденсаторов, диэлектрическая проницаемость e которых является функцией от напряженности электрического поля E в диэлектрике. Такие емкостные элементы описываются нелинейной вольт-кулоновой характеристикой – зависимостью заряда q от приложенного напряжения u. Подобными свойствами обладают, в частности, сегнетоэлектрики, вольт-амперные характеристики которых, аналогичны характеристикам ферромагнетиков (рис. 10.6, а); обратно смещенные p-n-переходы (рис. 10.6, б) и др.

Нелинейный элемент емкости характеризуется согласно (1.11) статической емкостью Сст = q/uс и дифференциальной емкостью Сд = dq/duс, которые зависят от приложенного напряжения uс.

На рис. 10.6, в, г, показан характер изменения дифференциальной емкости для вольт-кулонных характеристик, изображенных на рис. 10.6, а и б, соответственно.

Источник: https://siblec.ru/radiotekhnika-i-elektronika/teoriya-elektricheskikh-tsepej/10-nelinejnye-elektricheskie-tsepi-v-rezhime-postoyannogo-toka/10-1-nelinejnye-elementy-ikh-kharakteristiki-i-svojstva

Линейные и нелинейные электрические цепи

Электромагнитное устройство с осуществляемыми в нем, а также в окружающем его пространстве физическими процессами, в теории электрических цепей заменяет определенный расчетный эквивалент, называемый электроцепью.

Электромагнитные процессы в такой цепи описываются понятиями «ток», «ЭДС», «напряжение», «индуктивность», «емкость» и «сопротивление». Электрическая цепь существует при этом в двух вариантах:

Линейная электрическая цепь

Электрические цепи с постоянными параметрами считаются в физике такими цепями, в которых сопротивления резисторов $R$, индуктивность катушек $L$ и емкость конденсаторов $С$ будут постоянными и не зависимы от действующих в цепи напряжений, токов и напряжений (линейные элементы).

При условии независимости сопротивления резистора $R$ от тока, линейная зависимость между током и падением напряжения выражается на основании закона Ома, то есть:

$ur = R_хir$

Вольтамперная характеристика резистора при этом представляет собой прямую линию.

При независимости индуктивности катушки от величины тока, протекающего в ней, потокосцепление самоиндукции катушки $ф$ оказывается прямо пропорциональным этому току:

• Курсовая работа 480 руб.
• Реферат 220 руб.
• Контрольная работа 240 руб.

$ф = Lхil$

При условии независимости емкости конденсатора С от приложенного к обкладкам напряжения $uc$, накопленный на пластинах заряд $q$ и напряжение $uc$ оказываются связанными между собой через линейную зависимость.

При этом линейность сопротивления, индуктивности, а также емкости носит сугубо условный характер поскольку в действительности все реальные элементы электроцепи не линейны. При прохождении через резистор тока он будет нагреваться с изменением сопротивления.

При этом в нормальном рабочем режиме элементов подобные изменения обычно настолько несущественны, что при расчетах не берутся во внимание (такие элементы считаются в электрической цепи линейными).

Транзисторы, функционирующие в режимах, когда применяются прямолинейные участки их вольтамперных характеристик, условно также могут рассматриваться в формате линейных устройств.

Определение 1

Электрическая цепь, которая будет состоять из линейных элементов, называется линейной. Такие цепи характеризуют линейные уравнения для токов и напряжений и заменяются линейными схемами замещения.

Нелинейная электрическая цепь

Определение 2

Нелинейной электрической цепью считается та, которая содержит один или несколько нелинейных элементов.

Нелинейный элемент в электроцепи имеет параметры, зависимые от определяющих их величин. Нелинейная электрическая цепь имеет ряд важных отличий от линейной и в ней зачастую возникают специфические явления.

Нелинейные элементы характеризуют статические $R_{ст}$, $L_{ст}$, и $C_{ст}$ и дифференциальные $(R_д, L_д, C_д)$ параметры. Статические параметры нелинейного элемента определяются в виде отношения ординаты избранной точки характеристики к ее абсциссе:

$F_{ст} = \frac{yA}{YX}$

$F{диф} = \frac{dy}{B}$

Методы расчета нелинейных цепей

Нелинейность параметров элементов усложняется расчетом цепи, поэтому рабочим участком выбирается или линейный, или близкий к нему участок характеристики. При этом рассматривается с допустимой точностью элемент как линейный. При невозможности этого применяются специальные методы расчета, такие, как:

• графический метод;
• метод аппроксимации.

Идея графического метода ориентирована на построение характеристик элементов цепи (вольт–амперной $u(i)$, вебер–амперной $ф(i)$ или кулон–вольтной $q(u)$) и их последующем графическом преобразовании с целью получения соответствующей характеристики для всей цепи или какого-то из ее участков.

Графический метод расчета считается наиболее простым и наглядным в использовании, обеспечивающим необходимую точность. В то же время, его применяют при незначительном количестве нелинейных элементов в цепи, поскольку он требует максимальной аккуратности при проведении графических построений.

Идея метода аппроксимации направлена на замену аналитическим выражением экспериментально полученной характеристики нелинейного элемента. Различают такие виды:

• аналитическая аппроксимация (при которой характеристика элемента заменяется на аналитическую функцию);
• кусочно–линейная (при ней характеристика элемента заменяется комплексом прямолинейных отрезков).

Точность аналитической аппроксимации определяет правильность выбора аппроксимирующей функции и подбор соответствующих коэффициентов. Преимуществом кусочно–линейной аппроксимации выступает простота при применении и возможность рассматривать элемент в формате линейного.

Более того, в ограниченном диапазоне изменений сигнала, где его, благодаря трансформациям, можно считать линейным (режим малого сигнала), нелинейный элемент (с допустимой точностью) можно заменить эквивалентным линейным активным двухполюсником:

$U = E + R_{диф} I$,

где $R_{диф}$ –дифференциальное сопротивление нелинейного элемента на линеаризуемом участке.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/elektricheskie_cepi_-_chto_eto/lineynye_i_nelineynye_elektricheskie_cepi/

Свойства нелинейных элементов

Сохрани ссылку в одной из сетей:

Нелинейныецепи

Если вцепи содержится хотя бы один нелинейныйэлемент, то такие цепи называютсянелинейными.

Цепис нелинейными резистивными элементами

Нелинейныеэлементы, их нелинейность обусловленафункциональной зависимостью оттемпературы сопротивления

вольт-ампернаяхарактеристика барретер

ламп накаливания

Вольт-ампернаяхарактеристика симметрична относительноначала координат, т.е. характеристиканечетная.

Полупроводниковыйнелинейный элемент — элемент, ихнелинейность обусловлена p-nпереходов (потенциальным барьером)

Управляемыенелинейные элементы — элементы, в которыхимеются одна или несколько цепейуправления, в зависимости от тока илинапряжения. ВАХ деформируются.

ВАХ терристора

Терристорработает в ключевом режиме

семистор

Есть еще большойкласс нелинейных элементов, нелинейностькоторых обусловлена протеканием токав вакууме

стабилитрон

Свойства нелинейныхэлементов

Нелинейныеэлементы характеризуются точкой рабочегорежима

rc=

rдиф= дифференциальное сопротивление

Представлениенелинейных элементов эквивалентнымисхемами с линейными элементами

Uнэ= E + Irg

Расчетцепей с нелинейными элементами

Нужнонайти ВАХ эквивалентного нелинейногоэлемента

U= Uнэ1+ Uнэ2по II закону Кирхгофа

Дляпостроения ВАХ эквивалентного нелинейногоэлемента необходимо произвольнымобразом взять значения токов и вычислитьдля этих значений U1первого элемента и U2второго элемента. Далее, используя IIзакон Кирхгофа, находим напряжениерезультирующего элемента для этихзначений токов.

В результатеполучим координаты различных точекрезультирующей ВАХ.

Параллельное соединениенелинейных элементов

I= I1+ I2 — первый закон Кирхгофа

Дляпостроения ВАХ эквивалентного элемента,необходимо произвольным образом взятьразличные значения напряжения и вычислитьдля этих значений I1первого и I2второго элемента. Далее по I законуКирхгофа находим ток результирующегоэлемента для этих значений напряжений.

Получимкоординаты различных точек ВАХ.

Смешанное соединениенелинейных элементов

1) НС2и НС3параллельно соединенные заменяемэквивалентным НС23

I2

U23 I1= I2+ I3(U23)

I3

2) Последовательносоединенные элементы заменяемэквивалентным

U12(по ВАХ I1(V12))

I1 U = U12+ U23

U23 (поI1(V23))

1.По входному напряжению определяемI1(ВАХI1(U)

2. Позначению тока I1определяем V23и V12(ВАХ I1(V23)и I1(V12)

3. ПоI1(V23)определяем токи I2и I3.

(Задачииспользования ЭВМ для расчета цепейнелинейных элементов).

ИспользованиеМЭГ для расчета цепей нелинейныхэлементов

Метод используетсядля расчета разветвленных элементовцепей с одним нелинейным элементом.

Выделяемветвь с нелинейным элементом, остальнуючасть схемы представляем в виде активногодвухполюсника. Далее активный двухполюсниезаменяется эквивалентным источникомпитания (генератором), в результатеполучили простую одноконтурную схему.

Дляокончательного расчета необходимопостроить ВАХ ЭГ, которая строится подвум точкам: по точке Uххпри токе I= 0, точка Iкз= .

Точка рабочегорежима определяется пересечением ВАХЭГ и нелинейного элемента.

Ветвь снелинейными элементами ака ветвь связии контур этоко тока ра равен токунелинейного элемента. А для остальныхтоков уравнения составляются по общемуправилу.

Расчет разветвленныхцепей с несколькими источниками питания

Нужно выделитьвходные зажимы на зажимах источникапитания. А для оставшейся цепи построитьрезультирующую ВАХ.

Необходиморассмотреть, как строятся ВАХ дляразличных ситуаций

1) Uab= -E+ Vнэ

Если ЭДСпоменять направление, то ВАХ смещаетсявправо.

2) С источникомтока строим параллельное соединение снелинейным элементом.

Метод двух узлов

Даны ВАХ каждогоэлемента

Порядок расчета:

1. СтроимВАХ отдельных ветвей I1(Uab),I2(Uab),I3(Uab)

1.1. Запишемвыражения ВАХ (II закон Кирхгофа)

Uab= Е1 — Uнэ1

Uab= Е2 — Uнэ2

Uab= Uнэ3

1.2. Строим ВАХ

Используемправила последовательного соединения.

Задаемразличные значениятоков I1,находим Uнэ1,строим ВАХ I1(Vab)(I1Uнэ1Uab= Е1 — Uнэ1)

2. Запишемвыражения для Iзакона Кирхгофа

I1+ I2= I3I1+ I2= f(Uab)

Нужно1 и 2 ветви заменить эквивалентной.

3.СтроимВАХI1+ I2= f(Uab).

Используемправила построения параллельносоединенныхветвей.

Задаемзначение Uab,определяем I1и I2от Uabпо ВАХ и используя IIзакон Кирхгофа строим ВАХ I1+ I2.

4.Определяем точку рабочего режима инапряжение Uab.

Точкарабочего режима находится на пересеченииВАХ I1+ I2= f и I3(Uab),т.к. здесь выполняется Iзакон Кирхгофа I1+ I2= I3.

5. Определяемтоки в параллельных ветвях.

Нелинейныерезистивные элементы при переменныхтоках и напряжениях.

Инерционныеи безинерционные нелинейные сопротивления

Расчетразветвленных цепей с инерционныминелинейными

элементами,у которых ВАХ спрведливы для действующихзначений

I3U3R3C=

I3выбираем произвольно, для которого спомощью ВАХ выбираем U3и R3C= . Далее определяем напряжение Uна входе соответственно выбранномузначению I3.Сравниваем полученное напряжение созначением на входе. При несовпадениикорректируем и производим расчет, покане не совпадут.

1)Z1= r1+ jXL

Z2= r2- jXC2

Z3= r3C+ jXL3

2)U23= I3Z3

3)I2= U23/Z2

4)I1= I2+ I3

5) U= I1Z1+ U23

Сравниваемполученное напряжение со значением навходе. При несовпадении корректируеми производим расчет, пока не совпадут.

Цепи с вентилями

ВАХ нелинейногоэлемента представляется в виде участкапрямой. Каждый участок представляетсяэквивалентной схемой. Рассчитываютцепь на каждом участке. Определяютнелинейные участки работы на каждомучастке.

В силу свойств,которыми обладает вентиль, он используетсяв выпрямительных схемах, где переменныйток преобразуется в постоянный.

Исследование (расчет)цепей с вентилями

Методы расчетацепей с вентилями можно разделить на:1) аналитические и 2) графо-аналитические.

1.Аналитические методы расчета.

Ваналитических методах расчета используютметод кусочной линейной апроксимации.

Сутьметода:

1)ВАХ нелинейного элемента представляютв виде участков прямой;

2)каждый участок ВАХ представляютэквивалентной схемой, состоящей изрезистивного элемента или из резистораи источника напряжения;

3)расчитываем цепи на каждом участке;

4)определяем временные интервалы работына каждом участке.

ВАХидеального вентиля представляетсядвумя отрезками прямой: = 0 и = .

Аналитическийметод расчета рассмотрим на конкретномпримере

U= Umsint, составляем уравнения по Iзакону Кирхгофа

i1- iв- i2= 0

i1r1+ i2r2= U — по IIзакону Кирхгофа

i1r1+ Uв =U — E

Рассчитываемсоставные цепи при закрытом состояниивентиля = ,схема будет выглядеть так

ів= 0

і1= і2= sint

Uв- і2r2= Е

Uв= sint- E

Рассчитываемцепь в открытом состоянии вентиля = 0

Uв= 0

і1= =

і2= ів= i1-i2= = = — E( + )

Определяеминтервалы открытого и закрытого состояниявентиля

Uв= 0 закрыт

ів= 0

sintE 0 sint

———

t[t1,t2] вентиль открыт

Запишемвыражения для мгновенных значений токов

sint 0 t1 t22

i1=

sint- t1t2

sint 0 t1 t22

i2=

t1t2

0 0 t1 t22

iв=

sin- E( + ) t1t2

Определяемдействующие значения токов в ветвях

I= i2dt

t	0	5	10	15
L1(t)
i12

=i12 I1= 

Особенностианалитического метода расчета в цепях

сдвумя и большим количеством вентилей

Если в схемеимеется два и большее количествовентилей, то расчет необходимо вестидля всех возможных комбинаций. Для схемыс двумя вентилями существует4 комбинации:2 открытых, 2 закрытых, поочередноеоткрытие и закрытие.

Графоаналитическийметод расчета

Основан нарезультирующей ВАХ. Он зачастую можетбыть более эффективным.

Строимрезультирующую ВАХ

iв(U23) U23= Uв+ E U23= i2r2

i1(U23) i1= i2+ iв параллельное соединение

приi1(U23) UЕ, то і = 

i1(U12) U12= i1r1

i1(U2) последовательное соединение

t	U	i1	U23	i2	iв
5
10
15

Задаемсяразличными значениями t,для них вычисляем U= Umsint.Для U по ВАХ i1(U),определяем токи i1.По значению i1с помощью ВАХ i1(U23)определяем U23.По значению U23из ВАХ i2(U23)iв(U23)определяем i2и iв.

t	U	i1	U23	i2	iв	i12	i22	iв2
5
10
15

Источник: https://gigabaza.ru/doc/8882.html

Электрическая цепь: схема, ее элементы и их обозначения элементов

Во время изучения теории электрических цепей прежде всего необходимо начать с ознакомления с основными понятиями. Электрическая цепь представляет собой устройство, по которому течёт ток. Имея представление об основных терминах, необходимо рассмотреть, из чего состоит ЭЦ, а также как она устроена.

Что называется электрической цепью

ЭЦ – это комплекс элементов, при помощи которых создаётся, передаётся и потребляется электрическая энергия. Данные элементы, или участки, содержат источники электрической энергии, а также промежуточные устройства и проводники между ними, обеспечивающие неразрывность соединений.

Как по другому называется электрическая цепь

Источниками электрической энергии являются устройства, вырабатывающие ток путём физических, химических или световых преобразований.

Важно! Приемниками электроэнергии являются устройства, работа которых напрямую зависит от активности источника.

Промежуточные элементы с функциональными устройствами служат для передачи электрической энергии от источников к приемникам. В зависимости от назначения, они непосредственно передают энергию с конкретными параметрами источника.

Виды электрический цепи

Существует 3 основных вида соединения потребителей энергии:

• Последовательное соединение

Общий показатель сопротивления замкнутой ЭЦ неизменно повышается при увеличении количества потребителей. Исходя из этого правила можно сделать вывод, что показатель полного сопротивления будет являться суммой индивидуальных значений каждого включённого в цепь прибора. Любой прибор, включенный в сеть, получает лишь долю напряжения, так как суммарный показатель энергетической цепи распадается на количество потребителей.

Соединение элементов ЭЦ – основные виды

Подобная схема даёт полное представление о принципе работы электрической цепи. Если этот процесс происходит непосредственно у места разветвления, то ток проходит дальше по двум нагруженным участкам, что порождает определённое сопротивление. В результате этого его значение приравнивается сумме токов, расходящихся от данной точки. Что касается сопротивления, то оно значительно снижается по мере возрастания общей проходимости ЭЦ. Параллельное соединение позволяет всем устройствам функционировать независимо друг от друга.

• Комбинированное соединение

Включить электроприборы можно обоими способами – параллельным и последовательным, и такой тип соединения будет называться комбинированным. К примеру, можно рассмотреть защитную аппаратуру. Для ее подключения можно применить последовательный вариант, но этот способ может вызвать непредвиденный разрыв цепи.

Обратите внимание! Комбинированное соединение позволяет распределить нагрузку на линиях с целью предотвращения перегрузки.

Нелинейные и линейные

Нелинейные элементы придают ЭЦ свойства, которые не могут быть достигнуты в линейных цепях (стабилизация напряжения, усиление постоянного тока). Их, как правило, делят на неуправляемые и управляемые. К первому варианту можно отнести двухполюсные устройства. Их основное предназначение – полноценная работа без воздействия управляющего фактора (полупроводниковые терморезисторы или диоды). Ко вторму варианту относятся многополюсники, используемые при воздействии на них управляющего фактора (транзисторы и тиристоры).

Свойства нелинейных элементов выражаются в вольтамперных характеристиках. Они отображают зависимость тока от напряжения, для чего составляется конкретная эмпирическая формула, удобная для расчетов.

Метод пересечения показателей

Неуправляемые нелинейные элементы имеют одну вольтамперную характеристику. Их основным паратмером является управляющий фактор.

Цепи, включающие в себя только одиночные элементы, называют линейными. Основное свойство таких цепей — применимость принципа наложения. Это характеризуется тем, что результирующая реакция линейной цепи на несколько приложенных одновременно потребителей, равна сумме реакций на каждом участке.

Обратите внимание! У линейных элементов наблюдается постоянное сопротивление, в связи с чем график их вольтамперной характеристики представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат.

Разветвленные и неразветвленные

ЭЦ может быть представлена в виде единого прямого элемента или иметь разветвления. На каждом участке неразветвленной цепи проходит ток с одинаковыми характеристиками. Простейшая разветвленная цепь состоит из трёх ветвей и двух узлов, в каждой из которых течет свой электрический ток. Любой участок можно идентифицировать, как отдельную составляющую цепи, образованную отдельными элементами, соединёнными последовательно в единое целое.

Вам это будет интересно  Особенности SMD конденсаторов

Узел – это точка, состоящая не менее, чем из трех ветвей. Узел, состоящий из двух ветвей, каждая из которых представляет собой продолжение другой, называют вырожденным узлом.

Неразветвленная и разветвленная

Внутренние и внешние

Для создания упорядоченного движения электронов, необходимо определить разность потенциалов между какими-либо отдельно взятыми участками цепи. Это обеспечивается при подключении напряжения в виде источника питания, называемым внутренней электрической цепью. Остальные компоненты цепи образуют внешнюю цепь. Для задания движения зарядов в источнике питания против направления поля, требуется приложить сторонние силы, в частности:

• Выход вторичной обмотки трансформатора.
• Батарея (гальванический источник).
• Обмотка генератора.

Внешние силы, создающие движение электронов, называются электродвижущими, и они характеризуются работой, затраченной источником на перемещение единицы заряда.

Внешняя и внутренняя часть цепи

Активные и пассивные

Элементы в составе электрических цепей существуют в формате активности и пассивности. В качестве активных считаются источники электроэнергии.

Базовым параметром активных участков цепи выступает их способность отдавать энергию. Источники тока вместе с ЭДС называют идеальными для электрической энергии, что обусловлено отсутствием потери энергии, поскольку их проводимость и сопротивление считаются бесконечными:

I2 х 0 = 0

Активные элементы ЭЦ

Элементами, называемыми пассивными, считают разновидности потребителей и накопителей электроэнергии. На практике специалисты применяют многополюсный прибор, функционирующий на базе двухполюсных элементов.

Все активные элементы можно определить как в независимом, так и в зависимом порядке. Первый вариант является определением источника тока и напряжения. Вторая категория рассматривается при условии зависимости указанных величин от параметров напряжения и тока. Типичными представителями выступают электролампы и транзисторы. Их функционирование происходит в режиме линейности.

Пассивные элементы ЭЦ

Главные пассивные участки электроцепи представляют резисторы, индуктивные катушки и конденсаторы, с помощью которых осуществляется регулирование параметров силы тока и величины напряжения на отдельно взятых элементах. Резистивный показатель сопротивления относят к особым свойствам элементам. Его базовым критерием служит необратимое энергетическое рассеивание. Значение электротехники определяется по следующей формуле:

Вам это будет интересно  Перевод ватт в киловатты

u = iR

i = Gu

При этом R представляет собой сопротивление (измеряется в Омах), а выступает проводимостью (единица измерения – сименсы). Данные величины можно вычислить по формуле:

R = 1:G

Индуктивность – это коэффициент пропорциональности. Конденсатор имеет свойство накопления энергии электрического поля. Линейная ёмкость определяет прямопропорциональную зависимость на основе заряда и напряжения. В таком случае, формула выглядит следующим образом:

q = Cu

Из каких элементов состоит электрическая цепь

Новички нередко задаются вопросом, из каких важных элементов состоит электрическая цепь. Такими составляющими являются:

• Источник тока,
• Нагрузка,
• Проводник.

В состав могут в том числе входить такие элементы, как устройства коммутации, а также приборы защиты.

Условные обозначения электроустройств

Для возникновения тока, необходимо соединить две точки, одна из которых имеет избыток электронов по сравнению с другой. Другими словами, необходимо создать разность потенциалов между этими двумя точками. Как раз для получения разности потенциалов в цепи применяется источник тока.

Важно! Нагрузкой считается любой потребитель электрической энергии. Этот фактор оказывает сопротивление электрическому току и от величины сопротивления нагрузки зависит величина тока. Ток от источника энергии к нагрузке течёт по проводникам. В качестве кабеля можно использовать материалы с наименьшим сопротивлением (медь, серебро, золото).

Схема электрической цепи

Электрическая цепь, её графическое изображение, условные обозначения составляющих её элементов, а также символы представляют собой классическую схему расчетной модели. Подобный тип по-другому принимают, как эквивалентную схему замещения. По возможности, изображённая электротехника на схеме электрических цепей показывает весь процесс. Каждый реальный элемент цепи при проведении расчета заменяется элементами схемы.

Схема ЭЦ

В заключении следует отметить, что каждый элемент цепи, в зависимости от характера подключения и электротехнических свойств, может быть идентифицирован как источник энергии, либо как потребитель. Каждому участку на схеме ЭЦ соответствует проводник, либо конкретный прибор (трансформатор, выпрямитель, инвертор и другое электрооборудование). Только после правильного прочтения электрической схемы специалист может обеспечить её работоспособность.

Источник: https://rusenergetics.ru/polezno-znat/elektricheskaya-tsep

Электрические цепи для чайников: определения, элементы, обозначения

Эта статья для тех, кто только начинает изучать теорию электрических цепей. Как всегда не будем лезть в дебри формул, но попытаемся объяснить основные понятия и суть вещей, важные для понимания. Итак, добро пожаловать в мир электрических цепей!

Хотите больше полезной информации и свежих новостей каждый день? Присоединяйтесь к нам в телеграм.

Электрические цепи

Электрическая цепь – это совокупность устройств, по которым течет электрический ток.

Рассмотрим самую простую электрическую цепь.  Из чего она состоит? В ней есть генератор – источник тока, приемник (например, лампочка или электродвигатель), а также система передачи (провода). Чтобы цепь стала именно цепью, а не набором проводов и батареек, ее элементы должны быть соединены между собой проводниками. Ток может течь только по замкнутой цепи. Дадим еще одно определение:

Электрическая цепь – это соединенные между собой источник тока, линии передачи и приемник.

Конечно, источник, приемник и провода – самый простой вариант для элементарной электрической цепи. В реальности в разные цепи входит еще множество элементов и вспомогательного оборудования: резисторы, конденсаторы, рубильники, амперметры, вольтметры, выключатели, контактные соединения, трансформаторы и прочее.

Электрическая цепь

Кстати, о том, что такое трансформатор, читайте в отдельном материале нашего блога.

По какому фундаментальному признаку можно разделить все цепи электрического тока? По тому же, что и ток! Есть цепи постоянного тока, а есть – переменного. В цепи постоянного тока он не меняет своего направления, полярность источника постоянна. Переменный же ток периодически изменяется во времени как по направлению, так и по величине.

Сейчас переменный ток используется повсеместно. О том, что для этого сделал Никола Тесла, читайте в нашей статье.

Элементы электрических цепей

Все элементы электрических цепей можно разделить на активные и пассивные. Активные элементы цепи – это те элементы, которые индуцируют ЭДС. К ним относятся источники тока, аккумуляторы, электродвигатели. Пассивные элементы – соединительные провода и электроприемники.

Приемники и источники тока, с точки зрения топологии цепей, являются двухполюсными элементами (двухполюсниками). Для их работы необходимо два полюса, через которые они передают или принимают электрическую энергию. Устройства, по которым ток идет от источника к приемнику, являются четырехполюсниками. Чтобы передать энергию от одного двухполюсника к другому им необходимо минимум 4 контакта, соответственно для приема и передачи.

Резисторы – элементы электрической цепи, которые обладают сопротивлением. Вообще, все элементы реальных цепей, вплоть до самого маленького соединительного провода, имеют сопротивление. Однако в большинстве случаев этим можно пренебречь и при расчете считать элементы электрической цепи идеальными.

Существуют условные обозначения для изображения элементов цепи на схемах.

 

Кстати, подробнее про силу тока, напряжение, сопротивление и закон Ома для элементов электрической цепи читайте в отдельной статье.

Вольт-амперная характеристика – фундаментальная характеристика элементов цепи. Это зависимость напряжения на зажимах элемента от тока, который проходит через него. Если вольт-амперная характеристика представляет собой прямую линию, то говорят, что элемент линейный. Цепь, состоящая из линейных элементов – линейная электрическая цепь. Нелинейная электрическая цепь – такая цепь, сопротивление участков которой зависит от значений и направления токов.

Какие есть способы соединения элементов электрической цепи? Какой бы сложной ни была схема, элементы в ней соединены либо последовательно, либо параллельно.

 

При решении задач и анализе схем используют следующие понятия:

• Ветвь – такой участок цепи, вдоль которого течет один и тот же ток;
• Узел – соединение ветвей цепи;
• Контур – последовательность ветвей, которая образует замкнутый путь. При этом один из узлов является как началом, так и концом пути, а другие узлы встречаются в контуре только один раз.

Чтобы понять, что есть что, взглянем на рисунок:

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

 

Классификация электрических цепей

По назначению электрические цепи бывают:

• Силовые электрические цепи;
• Электрические цепи управления;
• Электрические цепи измерения;

Силовые цепи предназначены для передачи и распределения электрической энергии. Именно силовые цепи ведут ток к потребителю.

Также цепи разделяют по силе тока в них. Например, если ток в цепи превышает 5 ампер, то цепь силовая. Когда вы щелкаете чайник, включенный в розетку, Вы замыкаете силовую электрическую цепь.

Электрические цепи управления не являются силовыми и предназначены для приведения в действие или изменения параметров работы электрических устройств и оборудования. Пример цепи управления – аппаратура контроля, управления и сигнализации.

Электрические цепи измерения предназначены для фиксации изменений параметров работы электрического оборудования.

Расчет электрических цепей

Рассчитать цепь – значит найти все токи в ней. Существуют разные методы расчета электрических цепей: законы Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов и другие. Рассмотрим применение метода контурных токов на примере конкретной цепи.

 

Сначала выделим контуры и обозначим ток в них. Направление тока можно выбирать произвольно. В нашем случае – по часовой стрелке. Затем для каждого контура составим уравнения по 2 закону Кирхгофа. Уравнения составляются так: Ток контура умножается на сопротивление контура, к полученному выражению добавляются произведения тока других контуров и общих сопротивлений этих контуров. Для нашей схемы:

Полученная система решается с подставкой исходных данных задачи. Токи в ветвях исходной цепи находим как алгебраическую сумму контурных токов

Какую бы цепь Вам ни понадобилось рассчитать, наши специалисты всегда помогут справится с заданиями. Мы найдем все токи по правилу Кирхгофа и решим любой пример на переходные процессы в электрических цепях. Получайте удовольствие от учебы вместе с нами!

Источник: https://Zaochnik.ru/blog/elektricheskie-cepi-dlya-chajnikov-opredeleniya-elementy-oboznacheniya/