Как составить баланс мощностей в цепи?

баланс мощностей » Решение ТОЭ

Задание 1 Линейные электрические цепи постоянного тока

ОГУ

Вариант 9

Сформулировать уравнения по законам Кирхгофа в общем виде. Определить токи ветвей методом контурных токов. Составить баланс мощностей. Нарисовать диаграмму распределения потенциала для внешнего контура электрической цепи.

Задача. По заданной потенциальной диаграмме (рисунок 4.6) начертить схему электрической цепи и составить для этой цепи баланс мощностей.

Скачать решение Задачи По заданной потенциальной диаграмме (рисунок 4.6) начертить схему электрической цепи и составить для этой цепи баланс мощностей

po-zadannoy-potencialnoy-diagramme-nachertit-shemu-elektricheskoy-cepi.pdf [134,66 Kb] (cкачиваний: 125)

Для электрической цепи, изображенной на рисунке 1, по заданным сопротивлениям и ЭДС выполнить следующее:

1) составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа;

2) найти все токи, пользуясь методом контурных токов;

3) составить баланс мощностей для заданной схемы.

Расчет сложной цепи постоянного тока на основании законов Кирхгофа, методом контурных токов, методом наложения, методом эквивалентного генератора. Построение потенциальной диаграммы

Для электрической цепи (рис. 0) выполнить следующее:

1) составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы;

2) определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов;

3) определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения;

4) составить баланс мощностей для заданной схемы;

5) результаты расчетов токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить:

6) определить ток во второй ветви методом эквивалентного генератора;

7) построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

А.В. Бубнов, В.Л. Федоров. Расчетно-графическая работа № 2 Расчет электрических цепей синусоидального тока, НвГУ, Нижневартовск 2011

Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить следующее:

1. На основании законов Кирхгофа составить в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах:

а) дифференциальной;

б) символической.

2. Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись одним из методов расчета линейных электрических цепей.

3. По результатам расчета в п.2 произвести проверку выполненных расчетов при помощи законов Кирхгофа.

4. Определить комплексную мощность источника питания и проверить баланс мощностей.

5. Определить показания ваттметра.

6. Используя данные расчетов, записать мгновенные значения токов и напряжений.

Задания для самостоятельной работы обучающихся

Задача 1 Расчет электрической цепи постоянного тока

1. Для электрической схемы, изображенной на рис.0, по заданным сопротивлениям и ЭДС найти все токи способами:

а) используя законы Кирхгофа;

б) методом контурных токов;

в) методом узловых напряжений;

г) определить ток в резисторе R6 методом эквивалентного генератора.

Свести результаты расчетов в одну таблицу.

2. Определить показание вольтметра.

3. Составить баланс мощностей.

Скачать расчет электрической цепи постоянного тока

zadacha1-raschet-cepi-postoyannogo-toka.pdf [741,77 Kb] (cкачиваний: 583)

Задача 1 Трехфазная цепь звезда. Генератор симметричный ОСФ. Рассчитать токи. Построить векторную диаграмму

Задача 2 Трехфазная цепь треугольник. Генератор симметричный ПСФ. Рассчитать токи. Построить векторную диаграмму. Баланс мощностей

Задачи для самостоятельного решения. Условие задачи. В электрической цепи с входным напряжением u = Umsin(ωt + β) выполнить следующее:

1) определить комплексное входное сопротивление;

2) найти комплексные действующие значения токов во всех ветвях схемы, записать выражения для мгновенных значений тока;

3) составить баланс мощностей;

4) рассчитать модули действующего значения напряжения на всех элементах цепи. Построить топографическую векторную диаграмму напряжений.

Василий Новицкий Решение ТОЭ онлайн

Электротехника и основы электроники: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений / Соколов Б.П., Соколов В.Б. – М.: Высш. шк., 1985

Задача 1 Расчет электрической цепи постоянного тока

Для электрической схемы, изображенной на рисунке, по заданным сопротивлениям и ЭДС выполнить следующее:

1) составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа;

2) найти все токи, пользуясь методом контурных токов;

3) проверить правильность решения, применив метод узлового напряжения. Предварительно упростить схему, заменив треугольник сопротивления R4, R5 и R6 эквивалентной звездой. Начертить расчетную схему с эквивалентной звездой и показать на ней токи;

4) определить ток в резисторе R6 методом эквивалентного генератора;

6) построить в масштабе потенциальную диаграмму для внешнего контура.

Скачать решение Задачи 1 Расчет электрической цепи постоянного тока reshenie-zadachi-raschet-elektricheskoy-cepi-postoyannogo-toka.pdf [777,31 Kb] (cкачиваний: 1182)

Источник: http://xn----etb8afbn2f.xn--p1ai/tags/%D0%B1%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D1%81+%D0%BC%D0%BE%D1%89%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9/

Баланс мощности и энергии — Wiki Power System

Баланс мощности и энергии рассчитывается для определения возможности покрытия графика нагрузки и выявления необходимости ввода новых источников энергии.

Общие положения

Частота переменного тока в электрической сети и напряжения в узлах являются важнейшими показателями качества электроэнергии. Общим для этих показателей является то, что они оба связаны с балансами мощностей в энергосистеме.

Значение частоты в любой момент нормального режима одинаково во всех узлах электрической сети. В то же время уровни напряжений в различных точках сети могут различаться очень сильно и одновременно в некоторых узлах соответствовать, а в других не соответствовать требованиям ГОСТ и договоров на технологическое присоединение. В этом смысле напряжение, как параметр качества электроэнергии, должно анализироваться в каждом отдельном узле энергосистемы.

Каждому моменту установившегося режима в электроэнергетической системе соответствуют балансы по активной и реактивной мощностям. Уравнения балансов мощностей можно записать в виде:

[math]\displaystyle \sum P_г = \sum P_{нагр} + \sum \Delta P + \sum \Delta P_{сн} [/math];

[math]\displaystyle \sum Q_г = \sum Q_{нагр} + \sum \Delta Q + \sum \Delta Q_{сн} + \sum Q_{ку} + \sum Q_ш [/math],

где [math]\displaystyle \sum P_г [/math] и [math] \sum Q_г [/math] — суммарные активные и реактивные мощности генерирующих источников; [math] \sum P_{нагр} [/math] и [math] \sum Q_{нагр} [/math] — суммарные активные и реактивные мощности нагрузок; [math]\displaystyle \sum \Delta P [/math] и [math]\displaystyle \sum \Delta Q [/math] — суммарные потери мощности в элементах систем электроснабжения и электроэнергетической системы; [math]\displaystyle \sum P_{сн} [/math] и [math]\displaystyle \sum Q_{сн} [/math] — суммарные расходы мощности на собственные нужды электростанций; [math]\displaystyle \sum Q_{ку} [/math] — суммарные мощности компенсирующих устройств (знак «+» соответствует устройствам, потребляющим реактивную мощность, знак «-» вырабатывающим); [math]\sum Q_{ку}[/math] суммарная реактивная (зарядная) мощность, генерируемая воздушными линиями электропередачи; [math] \sum Q_ш [/math] — суммарная мощность шунтов ЛЭП и Тр.

Источниками активной и реактивной мощностей, являются генераторы электрических станций: тепловых, атомных, гидравлических, парогазовых и газотурбинных, кроме того источниками активной мощности могут быть генерирующие электроустановки нетрадиционных источников энергии (ветровые, приливные и геотермальные станции, солнечные батареи). В зависимости от типа и конструкции некоторые нетрадиционные источники активной энергии потребляют реактивную энергию. В то время как для синхронных генераторов электростанций режим потребления реактивной мощности может быть только кратковременным в аварийных ситуациях.

Потребителями активной и реактивной мощностей являются различные электроустановки совершающие полезную работу. При протекании электрического тока во всех элементах электрчиеской сети выделяются потери активной и реактивной мощностей. Потери можно разделить на две категории:

1. Условно-переменные — потери зависят от величины нагрузочного тока, протекающего по сетеввым элементам.
2. Условно-постоянные — потери зависят от уровней напряжения в электрической сети.

Условно-переменные потери активной мощности в трансформаторах и автотрансформаторах являются следствием выделения тепла при протекании тока по обмоткам, продольные потери реактивной мощности в трансформаторах и автотрансформаторах вызваны наличием потоков рассеяния. Условно-постоянные потери активной мощности обусловлены вихревыми токами в сердечнике, а реактивные — потерями на перемагничивание сердечника.

В воздушных линиях электропередачи условно-переменные активные потери являются следствием выделения тепла при протекании тока по проводам, а реактивные потери вызваны наличием собственных и взаимных индуктивностей между фазами. К условно-постоянным активным потерям в воздушных линиях электропередачи относятся только потери на корону, поскольку токи утечки через изоляторы пренебрежимо малы в хорошую погоду. Воздушные линии электропередачи являются источниками реактивной мощности (см. схему замещения).

В кабельных линиях электропередачи условно-переменные активные потери обусловлены выделением тепла при протекании тока по жилам кабеля, а реактивные потери вызваны наличием собственных и взаимных индуктивностей между фазами, которые значительно меньше по сравнению с воздушными линиями. К условно-переменным активным потерям в кабельных линиях электропередачи относятся потери в изоляции. Кабельные линии обладают значительно большей удельной ёмкостной проводимостью фаз, чем воздушные линии.

Для обеспечения нормальной работы основного силового оборудования на электростанциях и подстанциях используется комплекс оборудования собственных нужд. Величина расхода электроэнергии на собственные нужды зависит от типа энергетического объекта, его вида (электростанция, подстанция), используемого топлива и других факторов и колеблется в интервале от 0,1 до 10 % от величины установленной мощности силового оборудования.

Баланс энергии

Составление балансов энергии позволяет получить интегральные характеристики показателей работы энергосистемы.

Мощности нагрузок энергосистемы характеризуют мгновенные показатели работы энергосистемы. Нагрузочные мощности, как отдельных потребителей, так и энергосистемы в целом носят случайный характер и не остаются неизменными в течение даже небольших временных интервалов. Эти изменения мощностей обусловлены постоянными включениями или отключениями как отдельных электроприёмников так и их групп, кроме того в сети могут меняться потоки мощностей, а значит и потери.

Для определения финансовых показателей работы энергосистемы и выполнения взаиморасчётов участников рынка электроэнергии важны не столько мощности (мгновенные значения расхода электроэнергии за единицу времени), сколько значения количества произведенной, переданной и потребленной электроэнергии за рассматриваемый промежуток времени.

Методика составления и основные показатели баланса электрической энергии регламентированы типовой инструкцией РД 34.09.101-94[1]. Шаблон составления баланса электрической энергии по ВЛ 110 кВ по данным систем АИИС КУЭ: Баланс по ВЛ 110 кВ (файл Excel).

Разработка балансов мощностей при проектировании

В силу одновременности процессов производства и потребления электроэнергии, в энергосистемах в любой момент установившегося режима имеется соответствие между приходной частью баланса мощностей (суммарной мощностью электрических станций за вычетом расходов на собственные нужды) и его расходной частью (суммарной мощностью нагрузок и потерями мощности в сети) с учетом обменных перетоков мощностей с соседними энергосистемами.

Назначением баланса мощности является выявление типа проектируемой энергосистемы. Обычно проектируемая система содержит не менее двух источников питания, один из которых — проектируемая электростанция (может быть несколько) и второй — узел связи с соседними энергосистемами (балансирующий узел). Разработка баланса мощности необходима для того, чтобы облегчить разработку конфигурации вариантов развития электрической сети. Особенно важен при этом учет баланса мощности для максимального режима.

[math]\displaystyle P_{бал} = \sum P_{нагр} + \sum \Delta P + \sum \Delta P_{сн} — \sum P_г[/math],

где [math] P_{бал} [/math] мощность балансирующего узла.

Энергосистема может быть:

• дефицитной, если суммарная мощность потребителей электроэнергии и потерь мощности в сети превышает генерирующую мощность электростанций рассматриваемого района сети. В этом случае недостаток мощности покрывается электростанциями соседнего района через балансирующий узел ([math] P_{бал} \gt 0 [/math]).
• избыточной, если суммарная мощность потребителей электроэнергии и потерь мощности в сети меньше генерирующей мощности электростанций рассматриваемого района сети. Избыток мощности при этом выдается в соседний район через балансирующий узел ([math] P_{бал} \lt 0 [/math]).
• сбалансированной, если суммарная мощность потребителей электроэнергии и потерь мощности в сети примерно равны генерирующей мощности электростанций рассматриваемого района сети. Резервирование мощности нагрузок при аварийном отключении генераторов электростанций рассматриваемого района сети осуществляется через балансирующий узел ([math] P_{бал} \approx 0 [/math]).

При разработке вариантов развития дефицитной энергосистемы потребители условно разделяются на два географических района: ближайший к проектируемой электростанции и питающийся от нее район и другой район-тяготеющий к балансирующему узлу (узлу связи с соседней системой). При этом следует учитывать, что в дефицитной энергосистеме следует особое внимание уделить фактору надежности, так как при аварийном останове блока на электростанции питание большого числа потребителей должно обеспечиваться от балансирующего узла.

В случае дефицитности системы целесообразно проверить баланс мощности для послеаварийного режима. В качестве расчётного послеаварийного режима рекомендуется рассматривать аварийное отключение наиболее крупного генератора в системе и наиболее тяжёлые нормативные возмущения.

В сбалансированной энергосистеме электрическая сеть обычно строится по принципу питания потребителей от проектируемой электростанции по кратчайшим электрическим связям. Связь с балансирующим узлом предусматривается для надёжности.

Кроме того, при разработке вариантов развития сети в избыточной энергосистеме требуется рассмотрение не только режима максимальных, но и режима минимальных нагрузок, так как минимальный режим может оказаться более тяжелым. В связи с этим в избыточной системе обязательно составляются балансы для максимального и минимального режимов работы потребителей.

Разработка баланса мощностей для минимального режима в остальных случаях также рекомендуется ввиду того, что в минимальном режиме обычно выполняются ремонты основного генерирующего оборудования электростанций.

При составлении баланса активных мощностей районы потребления, содержащие мелкие подстанции, эквивалентируются и их суммарная мощность приводится к шинам наиболее крупных подстанций данного района с учётом потерь мощности в распределительной электрической сети. Эта подстанция становится питающей для района местной сети и, в свою очередь, получает питание по системообразующей сети наиболее высокого класса напряжения, чем в местной сети. Этот прием существенно уменьшает объем задачи проектирования сети, так как позволяет независимо решать вопросы разработки конфигурации системообразующей и распределительной сетей.

Перед составлением баланса мощности ориентировочно определяются классы напряжения системообразующей и местной сетей с целью выявления уровней потерь мощности.

Баланс по реактивной мощности целесообразно составлять для того, чтобы определить потребность в средствах компенсации реактивной мощности в проектируемой энергосистеме. При этом необходимо обеспечить соответствие между обменными потоками активной и реактивной мощностей с соседней энергосистемой, следует обеспечить по возможности более высокий коэффициент мощности обменного потока.

Расход электроэнергии на её транспорт

Ориентировочные усреднённые значения суммарных потерь электрической энергии в сетях различных классов напряжения приведены в таблице ниже. Значения даны в процентах от суммарного отпуска электроэнергии из сети данного класса напряжения.

Ориентировочные значения потерь в сетях различных напряжений[2] Напряжение, кВ

Потери энергии, %

750—500	330—220	150—110	35 — 20	10 — 6	0,4
0,5 — 1,0	2,5 — 3,5	3,5 — 4,5	0,5 — 1,0	2,5 — 3,5	0,5 — 1,5

Данную таблицу можно использовать при составлении предварительного баланса энергии.

Примерная структура потерь с разбивкой по сетевым элементам представлена в таблице ниже.

Ориентировочная структура потерь электроэнергии, %[2] Элементы электрической сети Потери электроэнергии Переменные Постоянные Всего

Линии электропередач	60	5	65
ПодстанцииВ том числе:	15	20	35
Трансформаторы	15	15	30
Другие элементы	—	3	3
Расход электроэнергии на собственные нужды	—	2	2
Итого	75	25	100

Расход электроэнергии на собственные нужды электростанций

Максимальную величину потребления собственных нужд электростанций приближённо можно оценить в процентах от установленной мощности блока электростанции. Ориентировочные процентные значения мощности собственных нужд электростанций приведены в таблице ниже. Большие значения нагрузки соответствуют меньшим единичным мощностям энергоблоков.

Ориентировочные значения мощности собственных нужд электростанций[3] Тип станции Электростанция Максимальная нагрузка СН, %

ТЭЦ	Пылеугольная	8 — 14
Газомазутная	5 — 7
КЭС	Пылеугольная	6 — 8
Газомазутная	3 — 5
АЭС	5 — 8
ГЭС	мощностью до 200 МВт	3 — 2
мощностью свыше 200 МВт	1 — 0,5

Использованная литература

Источник: https://powersystem.info/index.php?title=%D0%91%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D1%81_%D0%BC%D0%BE%D1%89%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_%D0%B8_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D0%B8

Составление баланса мощностей

Из закона сохраненияэнергии следует, что вся мощность,поступающая цепь от источников энергии,в любой момент времени равна всеймощности, потребляемой приемникамиданной цепи.

Тоесть IPпотр.= Pист.

Мощностьпотребителей, которыми в цепях постоянноготока являются резисторы, определяетсяпо формуле

Pпотр.= I2R

Т.к.ток входит в данное выражение в квадрате,то независимо от его направления,мощность потребления всегда положительна.

Мощностьисточников, которыми могут быть источникинапряжения и источники тока, бывает иположительной и отрицательной.

Мощность источникаэ.д.с. определяется по формуле

а)

Pэ.д.с.= EI

гдеI– ток в ветви с источником э.д.с.

б)

Еслиэ.д.с. и ток этой ветви совпадают по направлению (рис.19а), то мощность Pэ.д.с.

входит ввыражение баланса со знаком «+»,

еслине совпадают – то Pэ.д.с.– величина

Рис.19 отрицательная.

Мощность источникатока определяется по формуле:

Pи.т.= IU

ГдеI– значение тока источника, U- напряжение на его зажимах.

Еслиток Iи напряжение Uдействуют так, как показано на рис.19б,то мощность положительна; в противномслучае она – отрицательна. Следовательно,при вычислении мощности источника токанеобходимо определять величину инаправление напряжения на его зажимах.

Задача:

Контрольныевопросы:

1. Что представляет собой электрическая схема. Что относится к «электрическим» и «геометрическим» элементам схемы.

2. Дать определение последовательного и параллельного соединений элементов цепи.

3. Понятие «контур» в электрической цепи.

4. Чем отличается активная ветвь от пассивной?

5. Потенциальная диаграмма, ее назначение.

6. Изложить правило выбора знаков при нахождении потенциалов точек.

7. Сформулировать обобщенный закон Ома. Какова область его применения.

8. Сформулируйте первый закон Кирхгофа. Как определить число узловых уравнений? Правило знаков при написании узлового уравнения.

9. Формулировка второго закона Кирхгофа. Как определить число контурных уравнений. Правило знаков при написании контурного уравнения.

10. Что понимают под балансом мощностей? Как определяется мощность источника напряжения, источника тока, приемника.

11. Мощность каких элементов (активных или пассивных) может быть отрицательной и что это означает?

Преобразование схем электрических цепей

Цель лекции №3.

Ознакомившись сданной лекцией, студенты должны знать:

1. Цель преобразования электрических цепей.

2. Четко различать участки с последовательным и параллельным соединениями при рассмотрении смешанного соединения проводов.

3. Уметь преобразовывать соединение треугольник в эквивалентную звезду и обратно.

4. Уметь преобразовать источник э.д.с. в источник тока и обратно.

Как рассчитать баланс мощностей?

Расчёт баланса мощностей позволяет определить общую энергию, вырабатываемую источниками. Она должна быть равна мощности, рассеиваемой на нагрузке. Допускаются незначительные отклонения в силу погрешности в вычислениях.

Мощность на источнике определяется по формуле:

.

Расчёт мощностей источников для данной схемы:

Pист4 = I4*E4;

Pист4=7,32*21=153,6 Вт;

Pист5 = I5*E5;

Pист5=-1,25*10=-12,5 Вт;

Pист6 = I6*E6;

Pист6=6,07*20=121,46 Вт.

Мощность, рассеиваемая на сопротивлении, определяется по формуле:

.

Расчёт мощности, рассеиваемой на сопротивлении, для данной схемы:

PR1 = I12*R1;

PR1 = 5,312*2=56,4 Вт;

PR2 = I22*R2;

PR2 = -2,012*3=12,12 Вт;

PR3 = I32*R3;

PR3 = 0,762*6=3,47 Вт;

PR5 = I52*R5;

PR5 = -1,252*4=6,25 Вт;

PR6 = I62*R6;

PR6 = 6,072*5=184,22 Вт;

Суммарная мощность источников:

Pист= Pист4+ Pист5+ Pист6;

Pист=153,6-12,5+121,46=262,56 Вт.

Суммарная мощность, рассеиваемая на сопротивлении схемы:

PR = PR1+ PR2+ PR3+ PR5+ PR6;

PR =56,4+12,12+3,47+6,25+184,22= 262,46 Вт.

Из расчетов видно, что мощность источников равна мощности, рассеиваемой на сопротивлении. Следовательно, расчеты проведены корректно.

Построение потенциальной диаграммы

Построение потенциальной диаграммы предусматривает выделение внешнего контура исходной схемы, обозначение промежуточных точек a,b,c,d (рисунок 1.5).

Рисунок 1.5 — Внешний контур схемы

Потенциал точки принимается равным нулю цa = 0. Потенциалы остальных точек с учетом направления обхода схемы по часовой стрелке увеличиваются, если участок содержит в себе ЭДС и уменьшаются, если участок в содержит в себе сопротивление.

Расчет потенциалов точек для данной схемы:

цb = цa + E4 = 21 В;

цc = цb + E6 = 41 В;

цd = цc — I6R6 = 10,635 В;

цa = цd — I1R1 = 10,635 — 10,641 ? 0 В.

Конечный потенциал в точке а равный нулю показывает, что расчеты проведены корректно и ошибок в вычислениях нет.

При построении потенциальной диаграммы необходимо учитывать, что источник напряжения повышает потенциал последующей точки, а сопротивление- понижает потенциал. Потенциальная диаграмма для данной схемы изображена на рисунке 1.6

Рисунок 1.6 — Потенциальная диаграмма цепи постоянного тока

Сравнение результатов вычислений

В результате вычислений по методу уравнений Кирхгофа, методу контурных токов, методу узловых напряжений и моделировании схемы в программе Proteus были получены сходные значения токов в ветвях данной цепи постоянного тока. Сравнение данных значений представлено в таблице 1.1. Моделирование схемы в программе Electronics Workbench представлено в приложении А.

Таблица 1.1 — Сравнение результатв вычислений

Метод расчета	I1, А	I2, А	I3, A	I4, A	I5, A	I6, A
Уравнений Кирхгофа	5,31	-2,01	0,77	7,32	-1,24	6,08
Контурных токов	5,31	-2,01	0,76	7,32	-1,25	6,07
Узловых напряжений	5,22	-2	0,78	7,22	-1,25	6,09
Моделирование в программе Electronics Workbench	5,3	-2	0,765	7,31	-1,24	6,07

Схема цепи переменного тока изображена на рисунке 2.1

Рисунок 2.1 — Схема цепи переменного тока согласно варианту

Элементы цепи имеют следующие параметры:

E = 120 В; L1 = 15,9 мГн; R2 = 4 Ом; C3 = 100 мкФ;R4 = 100 Ом;

L5 = 115 мГн; частота источника питания (f) — 50 Гц.

Для данной схемы необходимо определить: токи во всех ветвях цепи; напряжение на сопротивлении R2; активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью; построить векторную диаграмму токов и векторную диаграмму напряжений.

Для расчета данной схемы по методу комплексных амплитуд необходимо определить комплексные сопротивления ветвей схемы. Комплексное индуктивное сопротивление определяется по формуле Zl = iщL; комплексное емкостное — Zс = -i/(щC). Расчет щ производится по формуле щ=2рf. Для данной схемы щ составляет 6,28*50 = 314 Гц. Расчет комплексных сопротивлений для данной схемы:

Z1 = Zl1 = iщL1;

Z1 = i*314*15.9*10-3 ? 5i Ом;

Z2 = R2 = 4 Ом;

Z3 = Zс3 = -i/(щC3);

Z3 = -i/(314*100*10-6) ? -32i Ом;

Z4 = R4 = 100 Ом;

Z5 = Zl5 = iщL5;

Z5 = i*314*115*10-3 ? 36i Ом.

Далее необходимо заменить сопротивления, индуктивности и емкости схемы на соответствующие комплексные сопротивления. Схема цепи с комплексными сопротивлениями представлена на рисунке 2.2

Рисунок 2.2 — Схемы цепи с комплексными сопротивлениями

Решение задачи производится методом контурных токов. Этот метод требует определения контурных токов, контурных ЭДС, собственных и взаимных сопротивлений контуров. Контура и их обходы показаны на рисунке 2.2. Контурные токи имеют следующие значения:

i11 = i1;

i22 = i3;

i33 = i5;

Контурные ЭДС определяются, как сумма всех ЭДС, входящих в контур и имеют следующие значения:

E11 = E = 120 В;

E22 = 0 В;

E33 = 0 В.

Собственные сопротивления контуров определяются, как сумма всех сопротивлений, входящих в контур и имеют следующие значения:

Z11 = Z1 + Z2;

Z11 = (4+5i) Ом;

Z22 = Z2 + Z3 + Z4;

Z22 = (104-32i) Ом;

Z33 = Z4 + Z5;

Z33 = (100+36i) Ом.

Взаимными сопротивлениями контуров являются сопротивления, относящиеся к двум контурам. Их значения отрицательны, если направления обходов контуров противоположны на данном сопротивлении и положительны, если направления обхода контуров совпадают. Взаимные сопротивления контуров для данной схемы имеют следующие значения:

Z12 = Z21 = -Z2;

Z12 = Z21 = -4 Ом;

Z13 = Z31 = 0 Ом;

Z23 = Z32 = -Z4;

Z23 = Z32 = -100 Ом.

Система уравнений контурных токов в общем виде:

После подстановки всех известных величин данная система имеет вид:

В ходе решения данной системы получены следующие значения контурных токов:

i11 = i1 = 20,66*e-i59;

i22 = i3 = 5,343*e-i59;

i33 = i5 = 5*e-i78.

i2 и i4 определяются из урвнений, составленных по первому закону Кирхгофа:

Источник: https://1000eletric.com/kak-rasschitat-balans-moschnostey/