В чем измеряется полное сопротивление цепи?

Закон Ома для «чайников»: понятие, формула, объяснение

Говорят: «не знаешь закон Ома – сиди дома». Так давайте же узнаем (вспомним), что это за закон, и смело пойдем гулять.

Основные понятия закона Ома

Как понять закон Ома? Нужно просто разобраться в том, что есть что в его определении. И начать следует с определения силы тока, напряжения и сопротивления.

Сила тока I

Пусть в каком-то проводнике течет ток. То есть, происходит направленное движение заряженных частиц – допустим, это электроны. Каждый электрон обладает элементарным электрическим зарядом (e= -1,60217662 × 10-19 Кулона). В таком случае через некоторую поверхность за определенный промежуток времени пройдет конкретный электрический заряд, равный сумме всех зарядов протекших электронов.

Отношение заряда к времени и называется силой тока. Чем больший заряд проходит через проводник за определенное время, тем больше сила тока. Сила тока измеряется в Амперах.

Напряжение U, или разность потенциалов

Это как раз та штука, которая заставляет электроны двигаться. Электрический потенциал характеризует способность поля совершать работу по переносу заряда из одной точки в другую. Так, между двумя точками проводника существует разность потенциалов, и электрическое поле совершает работу по переносу заряда.

Физическая величина, равная работе эффективного электрического поля при переносе электрического заряда, и называется напряжением. Измеряется в Вольтах. Один Вольт – это напряжение, которое при перемещении заряда в 1 Кл совершает работу, равную 1 Джоуль.

Сопротивление R

Ток, как известно, течет в проводнике. Пусть это будет какой-нибудь провод. Двигаясь по проводу под действием поля, электроны сталкиваются с атомами провода, проводник греется, атомы в кристаллической решетке начинают колебаться, создавая электронам еще больше проблем для передвижения. Именно это явление и называется сопротивлением. Оно зависит от температуры, материала, сечения проводника и измеряется в Омах.

Памятник Георгу Симону Ому

Формулировка и объяснение закона Ома

Закон немецкого учителя Георга Ома очень прост. Он гласит:

Сила тока на участке цепи прямо пропорционально напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению.

Георг Ом вывел этот закон экспериментально (эмпирически) в 1826 году. Естественно, чем больше сопротивление участка цепи, тем меньше будет сила тока. Соответственно, чем больше напряжение, тем и ток будет больше.

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Данная формулировка закона Ома – самая простая и подходит для участка цепи. Говоря «участок цепи» мы подразумеваем, что это однородный участок, на котором нет источников тока с ЭДС. Говоря проще, этот участок содержит какое-то сопротивление, но на нем нет батарейки, обеспечивающей сам ток.

Если рассматривать закон Ома для полной цепи, формулировка его будет немного иной.

Пусть  у нас есть цепь, в ней есть источник тока, создающий напряжение, и какое-то сопротивление.

Закон запишется в следующем виде:

Объяснение закона Ома для полой цепи принципиально не отличается от объяснения для участка цепи. Как видим, сопротивление складывается из собственно сопротивления и внутреннего сопротивления источника тока, а вместо напряжения в формуле фигурирует электродвижущая сила источника.

Кстати, о том, что такое что такое ЭДС, читайте в нашей отдельной статье.

Как понять закон Ома?

Чтобы интуитивно понять закон Ома, обратимся к аналогии представления тока в виде жидкости. Именно так думал Георг Ом, когда проводил опыты, благодаря которым был открыт закон, названный его именем.

Представим, что ток – это не движение частиц-носителей заряда в проводнике, а движение потока воды в трубе.  Сначала воду насосом поднимают на водокачку, а оттуда, под действием потенциальной энергии, она стремиться вниз и течет по трубе. Причем, чем выше насос закачает воду, тем быстрее она потечет в трубе.

Отсюда следует вывод, что скорость потока воды (сила тока в проводе) будет тем больше, чем больше потенциальная энергия воды (разность потенциалов)

Сила тока прямо пропорциональна напряжению.

Теперь обратимся к сопротивлению. Гидравлическое сопротивление – это сопротивление трубы, обусловленное ее диаметром и шероховатостью стенок. Логично предположить, что чем больше диаметр, тем меньше сопротивление трубы, и тем большее количество воды (больший ток) протечет через ее сечение.

Сила тока обратно пропорциональна сопротивлению.

Такую аналогию можно проводить лишь для принципиального понимания закона Ома, так как его первозданный вид – на самом деле довольно грубое приближение, которое, тем не менее, находит отличное применение на практике.

Ток в проводнике

В данной статье мы постарались дать простое объяснение закона Ома. Знание этих на первый взгляд простых вещей может сослужить Вам неплохую службу на экзамене. Конечно, мы привели его простейшую формулировку закона Ома и не будем сейчас лезть в дебри высшей физики, разбираясь с активным и реактивным сопротивлениями и прочими тонкостями.

Если у Вас возникнет такая необходимость, Вам с удовольствием помогут сотрудники нашего студенческого сервиса. А напоследок предлагаем Вам посмотреть интересное видео про закон Ома. Это действительно познавательно!

Источник: https://Zaochnik.ru/blog/zakon-oma-dlya-chajnikov/

Электрическое сопротивление. Определение, единицы измерения, удельное, полное, активное, реактивное

Электрическое сопротивление — электротехническая величина, которая характеризует свойство материала препятствовать протеканию электрического тока. В зависимости от вида материала, сопротивление может стремиться к нулю — быть минимальным (мили/микро омы — проводники, металлы), или быть очень большим (гига омы — изоляция, диэлектрики). Величина обратная электрическому сопротивлению — это проводимость.

Единица измерения электрического сопротивления — Ом. Обозначается буквой R. Зависимость сопротивления от тока и напряжения в замкнутой цепи определяется законом Ома.

Омметр — прибор для прямого измерения сопротивления цепи. В зависимости от диапазона измеряемой величины, подразделяются на гигаомметры (для больших сопротивление — при измерении изоляции), и на микро/милиомметры (для маленьких сопротивлений — при измерении переходных сопротивлений контактов, обмоток двигателей и др.).

Существует большое разнообразие омметров по конструктиву разных производителей, от электромеханических до микроэлектронных. Стоит отметить, что классический омметр измеряет активную часть сопротивления (так называемые омики).

Любое сопротивление (металл или полупроводник) в цепи переменного токаимеет активную и реактивную составляющую. Сумма активного и реактивного сопротивления составляют полное сопротивление цепи переменного тока и вычисляется по формуле:

где, Z — полное сопротивление цепи переменного тока;

R — активное сопротивление цепи переменного тока;

Xc — емкостное реактивное сопротивление цепи переменного тока;

( С- емкость, w — угловая скорость переменного тока)

Xl — индуктивное реактивное сопротивление цепи переменного тока;

( L- индуктивность, w — угловая скорость переменного тока).

Активное сопротивление— это часть полного сопротивления электрической цепи, энергия которого полностью преобразуется в другие виды энергии (механическую, химическую, тепловую). Отличительным свойством активной составляющей — полное потребление всей электроэнергии (в сеть обратно в сеть энергия не возвращается), а реактивное сопротивление возвращает часть энергии обратно в сеть (отрицательное свойство реактивной составляющей).

Физический смысл активного сопротивления

Каждая среда, где проходят электрические заряды, создаёт на их пути препятствия (считается, что это узлы кристаллической решётки), в которые они как-бы ударяются и теряют свою энергию, которая выделяется в виде тепла.

Таким образом, происходит падение напряжения (потеря электрической энергии), часть которого теряется из-за внутреннего сопротивления проводящей среды.

Численную величину, характеризующую способность материала препятствовать прохождению зарядов и называют сопротивлением. Измеряется оно в Омах (Ом) и является обратно пропорциональной электропроводности величиной.

Разные элементы периодической системы Менделеева имеют различные удельные электрические сопротивления (р), например, наименьшим уд. сопротивлением обладают серебро (0,016 Ом*мм2/м), медь (0,0175 Ом*мм2/м), золото (0,023) и алюминий (0,029). Именно они применяются в промышленности в качестве основных материалов, на которых строится вся электротехника и энергетика. Диэлектрики, напротив, обладают высоким уд. сопротивлением и используются для изоляции.

Сопротивление проводящей среды может значительно изменяться в зависимости от сечения, температуры, величины и частоты тока. К тому же, разные среды обладают различными носителями зарядов (свободные электроны в металлах, ионы в электролитах, «дырки» в полупроводниках), которые являются определяющими факторами сопротивления.

Физический смысл реактивного сопротивления

В катушках и конденсаторах при подаче напряжения происходит накопление энергии в виде магнитных и электрических полей, что требует некоторого времени.

Магнитные поля в сетях переменного тока изменяются вслед за меняющимся направлением движения зарядов, при этом оказывая дополнительное сопротивление.

Кроме того, возникает устойчивый сдвиг фаз напряжения и силы тока, а это приводит к дополнительным потерям электроэнергии.

Удельное сопротивление

Как узнать сопротивление материала, если по нему не течет ток и у нас нет омметра? Для это существует специальная величина —удельное электрическое сопротивление материалов

(это табличные значения, которые определены опытным путем для большинства металлов). С помощью этого значения и физических величин материала, мы можем вычислить сопротивление по формуле:

где,p— удельное сопротивление (единицы измерения ом*м/мм2);

l — длина проводника (м);

S — поперечное сечение (мм2).

Источник: https://pue8.ru/elektrotekhnik/413-elektricheskoe-soprotivlenie.html

Полное сопротивление цепи переменного тока — Основы электроники

В предыдущих статьях мы узнали, что всякое сопротивление, поглощающее энергию, называется активным, а сопротивление, не поглощающее энергии, безваттным или реактивным. Кроме того, мы установили, что реактивные сопротивления делятся на два вида — индуктивные и емкостные.

Однако существуют цепи, где сопротивление не является чисто активным или чисто реактивным. То есть цепи, где вместе с активным сопротивлением включены в цепь, как емкости, так и индуктивности.

Введем понятие полного сопротивления цепи переменному току — Z, которое соответствует векторной сумме всех сопротивлений цепи (активных, емкостных и индуктивных). Понятие полного сопротивления цепи нам необходимо для более полного понимания закона Ома для переменного тока

На рисунке 1 представлены варианты электрических цепей и их классификация в зависимости от того какие элементы (активные или реактивные) включены в цепь.

Рисунок 1. Классификация цепей переменного тока.

Полное сопротивление цепи с чисто активными элементами соответствует сумме активных сопротивлений цепи и рассматривалось нами ранее. О чисто емкостном и индуктивном сопротивлении цепи мы тоже с вами говорили, и оно зависит соответственно от общей емкости и индуктивности цепи.

Рассмотрим более сложные варианты цепи, где последовательно с активным сопротивлением в цепь включено индуктивное и реактивное сопротивление.

Полное сопротивление цепи при последовательном соединении активного и реактивного сопротивления

В любом сечении цепи, изображенной на рисунке 2,а, мгновенные значения тока должны быть одинаковыми, так как в противном случае наблюдались бы скопления и разрежения электронов в каких-либо точках цепи. Иными словами, фазы тока по всей длине цепи должны быть одинаковыми.

Кроме того, мы знаем, что фаза напряжения на индуктивном сопротивлении опережает фазу тока на 90°, а фаза напряжения на активном сопротивлении совпадает с фазой тока (рисунок 2,б).

Отсюда следует, что радиус-вектор напряжения UL (напряжение на индуктивном сопротивлении) и напряжения UR (напряжение на активном сопротивлении) сдвинуты друг относительно друга на угол в 90°.

Для получения радиуса-вектора результирующего напряжения на зажимах А и В (рис.2,а) мы произведем геометрическое сложение радиусов-векторов UL и UR. Такое сложение выполнено на рис. 2,в, из которого видно, что результирующий вектор UAB является гипотенузой прямоугольного треугольника.

Из геометрии известно, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

По закону Ома напряжение должно равняться силе тока, умноженной на сопротивление.

Так как сила тока во всех точках цепи одинакова, то квадрат полного сопротивления цепи (Z2) будет также равен сумме квадратов активного и индуктивного сопротивлений, т. е.

                                      (1)

Извлекая квадратный корень из обеих частей этого равенства, получим,

                                       (2)

 Таким образом, полное сопротивление цепи, изображенной на рис 2,а, равно корню квадратному из суммы квадратов активного и индуктивного сопротивлений

Полное сопротивление можно находить не только путем вычисления, но и путем построения треугольника сопротивлений, аналогичного треугольнику напряжений (рис 2,д), т. е. полное сопротивление цепи переменному току может быть получено путем измерения гипотенузы, прямоугольного треугольника, катетами которого являются активное и реактивное сопротивления. Разумеется, измерения катетов и гипотенузы должны производиться в одном и том же масштабе. Так, например, если мы условились, что 1 см длины катетов соответствует 1 ом, то число омов полного сопротивления будет равно числу сантиметров, укладывающихся на гипотенузе.

В цепи, изображенной на рис 3,а, соединены последовательно активное и емкостное сопротивления. Полное сопротивление такой цепи можно определить при помощи треугольника сопротивлений так же, как мы определяли выше полное сопротивление активно-индуктивной цепи.

Рисунок 3. Полное сопротивление цепи с активным сопротивлением и емкостью.                                                а) — схема цепи; б) — треугольник сопротивлений.

Разница между обоими случаями состоит лишь в том, что треугольник сопротивлений для активно-емкостной цепи будет повернут в другую сторону (рис 3,б) вследствие того, что ток в емкостной цепи не отстает от напряжения, а опережает его.

Для данного случая:

(3)

Рисунок 4. Полное сопротивление цепи содержащей R, L и C. а) — схема цепи; б) — треугольник сопротивлений.

Реактивное сопротивление этой цепи состоит из индуктивного и емкостного сопротивлений. Так как эти два вида реактивного сопротивления противоположны друг другу по своему характеру, то общее реактивное сопротивление цепи будет равно их разности, т. е.

                           (4)

Общее реактивное сопротивление цепи может иметь индуктивный или емкостный характер, в зависимости от того, какое из этих двух сопротивлений (XL или XC преобладает).

После того как мы по формуле (4) определили общее реактивное сопротивление цепи, определение полного сопротивления не представит затруднений. Полное сопротивление будет равно корню квадратному из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений, т. е.

                                     (5)

Или

                         (6)

Способ построения треугольника сопротивлений для этого случая изображен на рис. 4 б.

Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного сопротивления.

Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного элемента

Для того чтобы вычислить полное сопротивление цепи, составленной из активного и индуктивного сопротивлений, соединенных между собой параллельно(рис. 5,а), нужно сначала вычислить проводимость каждой из параллельных ветвей, потом определить полную проводимость всей цепи между точками А и В и затем вычислить полное сопротивление цепи между этими точками.

Рисунок 5. Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивных элементов. а) — параллельное соединение R и L; б) — параллельное соединение R и C.

Проводимость активной ветви, как известно, равна 1/R, аналогично проводимость индуктивной ветви равна 1/ωL , а полная проводимость равна 1/Z

Полная проводимость равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной проводимости, т. е.

                       (7)

Приводя к общему знаменателю подкоренное выражение, получим:

  (8)

 откуда:

                              (9)

Нахождение полного сопротивления для этого случая может быть произведено и геометрическим путем. Для этого нужно построить в соответствующем масштабе треугольник сопротивлений, и затем произведение длин катетов разделить на длину гипотенузы. Полученный результат и будет соответствовать полному сопротивлению.

Аналогично случаю, рассмотренному выше, полное сопротивление при параллельном соединении R и С (рис 5б) будет равно:

                             (10)

 Полное сопротивление может быть найдено также и в этом случае путем построения треугольника сопротивлений.

В радиотехнике наиболее часто встречается случай па¬раллельного соединения индуктивности и емкости, например колебательный контур для настройки приемников и передатчиков. Так как катушка индуктивности всегда обладает кроме индуктивного еще и активным сопротивлением, то эквивалентная (равноценная) схема колебательного контура будет содержать в индуктивной ветви активное сопротивление (рис 7).

Рисунок 6. Эквивалентная схема колебательного контура.

Формула полного сопротивления для этого случая будет:

                   (11)

 Так как обычно активное сопротивление катушки (R) бывает очень мало по сравнению с ее индуктивным сопротивлением (ωL), то мы имеем право формулу (11) переписать в следующем виде:

 (12)

 В колебательном контуре обычно подбирают величины L и С таким образом, чтобы индуктивное сопротивление равнялось емкостному, т. е. чтобы соблюдалось условие

                                     (13)

                                     (14)

 где L—индуктивность катушки в Гн;

С—емкость конденсатора в Ф;

R—активное сопротивление катушки в Ом.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник: http://www.sxemotehnika.ru/polnoe-soprotivlenie-tcepi-peremennogo-toka.html

Полное сопротивление электрической цепи

Для расчетов напряжений и токов через элементы электрической цепи нужно знать их общее сопротивление. Источники энергии делятся на два типа:

• постоянного тока (батарейки, выпрямители, аккумуляторы), электродвижущая сила (ЭДС) которых не изменяется во времени;
• переменного тока (бытовые и промышленные сети), ЭДС которых изменяется по синусоидальному закону с определенной частотой.

Активные и реактивные сопротивления

Сопротивление нагрузки бывает активным и реактивным. Активное сопротивление (R) не зависит от частоты сети. Это означает, что ток в нем изменяется синхронно с напряжением. Это то сопротивление, которое мы измеряем мультиметром или тестером.

Обозначение активного сопротивления

Реактивное сопротивление делится на два вида:

— индуктивное (трансформаторы, дроссели);

Обозначение индуктивного сопротивления

— емкостное ( конденсаторы).

Обозначение емкостного сопротивления

Отличительная черта реактивной нагрузки – наличие опережения или отставания тока от напряжения. В емкостной нагрузке ток опережает напряжение, а в индуктивной – отстает от него. Физически это выглядит так: если разряженный конденсатор подключить к источнику постоянного тока, то в момент включения ток через него максимальный, а напряжение – минимальное. Со временем ток уменьшается, а напряжение — возрастает, пока конденсатор не зарядится. Если подключить конденсатор к источнику переменного тока, то он будет постоянно перезаряжаться с частотой сети, а ток — увеличиваться раньше, чем напряжение.

Подключив к источнику постоянного тока индуктивность, получим обратный результат: ток через нее будет нарастать некоторое время после подключения напряжения.

Величина реактивного сопротивления зависит от частоты. Емкостное сопротивление:

Угловая частота, связанна с частотой сети f формулой:

Как видно из формулы, при повышении частоты емкость уменьшается.

Индуктивное сопротивление:

Физические величины в формулах

Обозначение	Единица измерения	Наименование
С	Фарада (Ф)	емкость
ѡ	1/с	угловая частота
f	Герц (Гц)	частота
L	Генри (Гн)	индуктивность

Полное сопротивление электрической цепи переменного тока

В сети переменного тока нет нагрузки только активной или только реактивной. Нагревательный элемент помимо активного содержит индуктивное сопротивление, в электродвигателе индуктивное сопротивление преобладает над активным.

Величину полного сопротивления, учитывающего все активные и реактивные составляющие электрической цепи, подсчитывают по формуле:

Расчет эквивалентного сопротивления элементов цепи

К одному источнику питания может быть подключено несколько сопротивлений. Для вычисления тока нагрузки источника подсчитывают эквивалентное сопротивление нагрузки. В зависимости от соединения элементов между собой, используются два способа.

Последовательное соединение сопротивлений.

В этом случае их величины складываются:

Последовательное соединение двух сопротивлений

Чем больше сопротивлений соединено последовательно, тем больше эквивалентное сопротивление этой цепи. Бытовой пример: если контакт в штепсельной вилке ухудшится, это равносильно подключению последовательно с нагрузкой дополнительного сопротивления. Эквивалентное сопротивление нагрузки вырастет, а ток через нее – уменьшится.

Параллельное соединение сопротивлений.

Формула расчета выглядит намного сложнее:

Случай применения этой формулы для двух параллельно соединенных сопротивлений:

Случай для соединения n одинаковых сопротивлений R:

Чем больше сопротивлений соединить параллельно, тем итоговое сопротивление цепи меньше. Это мы наблюдаем и в повседневной жизни: чем больше к сети подключить потребителей, тем меньше эквивалентное сопротивление и больше ток нагрузки.

Таким образом, расчет полного сопротивления электрической цепи происходит поэтапно:

1. Рисуется схема замещения цепи, содержащая активные и реактивные сопротивления.
2. Рассчитываются эквивалентные сопротивления отдельно для активной, индуктивной и емкостной составляющих нагрузки.
3. Рассчитывается полное сопротивление электрической цепи
4. Рассчитываются токи и напряжения в цепи источника питания.

Источник: http://electric-tolk.ru/polnoe-soprotivlenie-elektricheskoj-cepi/

Полное сопротивление: общие сведения, зависимость от других величин и формулы расчета

Любое вещество, находясь в разнообразных состояниях, обладает определенным сопротивлением. В некоторых случаях возникает необходимость рассчитать полное сопротивление цепи или конкретного участка. В такой ситуации следует воспользоваться формулами. Кроме того, нужно понимать основной смысл сопротивления и электропроводимости, а также зависимость этих понятий от некоторых величин.

Все вещества по проводимости электрического тока (ЭТ) делятся на проводники, полупроводники и диэлектрики. Проводниками являются элементы, хорошо проводящие ЭТ. Это обусловлено наличием свободных электронов (СЭ). Полупроводники — особая группа веществ, проводимость которых зависит от внешних факторов, например, от температуры, освещенности и т. д. Диэлектриками являются все вещества, которые не проводят ЭТ из-за отсутствия или недостаточного количества СЭ. Для протекания тока по веществу требуется наличие СЭ, количество которых зависит от электронной конфигурации.

Электронная конфигурация какого-либо элемента берется из таблицы Менделеева. Ток оказывает на проводник тепловое действие, так как происходит взаимодействие СЭ с кристаллической решеткой (КР).Они замедляются, но с течением времени под действием электромагнитного поля снова ускоряются, после чего процесс взаимодействия повторяется много раз.

Процесс взаимодействия свободных заряженных частиц с КР вещества называется электрическим сопротивлением проводника. Обозначается сопротивление или электропроводимость буквой R, единицей измерения этой величины является Ом.

Зависимость электропроводимости

R зависит от внешних факторов окружающей среды, электрических величин, а также характерных особенностей проводника. Эти зависимости используются при расчетах схем и изготовлении радиодеталей. Существует несколько способов нахождения R, а иногда они комбинируются для получения эффективности и точности вычислений.

Электрические величины

К электрическим величинам, от которых зависит величина R, относятся I, U, электродвижущая сила (ЕДС обозначается е) и тип тока. R в электрических цепях рассчитывается по закону Ома для определенного участка цепи: I, протекающая в заданном участке электрической цепи, прямо пропорциональна U на этом участке и обратно пропорциональна R выбранного участка цепи. В виде формулы его можно записать следующим образом: I = U / R.

Исходя из следствия этого закона, можно получить сопротивление участка цепи: R = U / I. Если требуется произвести расчет R на всем участке цепи, то нужно воспользоваться формулой (следствием из закона Ома для полной цепи) с учетом внутреннего R источника питания: R = (e / I) — R внутреннее. Величина электрической проводимости рассчитывается не только при помощи законов Ома, но и с использованием геометрических параметров проводника и температуры. Кроме того, необходимо учитывать и тип тока (постоянный или переменный).

Геометрические параметры и тип вещества

Если основными носителями заряда являются СЭ, а свойства проводимости прямо пропорционально зависят от их количества и структуры КР, то тип вещества является одним из факторов, влияющих на R проводника. Вещества и их составляющие элементы, имеющие различные электронные конфигурации, согласно таблице Менделеева обладают разными КР, что и обуславливается различным R.

Зависимость от материала выражается коэффициентом, обозначающимся p. Он характеризует показатель удельного R проводника. Его значение берется из таблицы (при температуре +20 °C). Величина, обратная p, называется удельной проводимостью и обозначается σ. Взаимосвязь σ и p можно выразить формулой p = 1 / σ.

Кроме того, от площади поперечного сечения (S) также зависит R проводника. Эта зависимость обусловлена тем, что при маленьком сечении плотность потока Э протекает через проводник и взаимодействие с КР становится более частым. Площадь поперечного сечения достаточно просто вычислить. Для этого необходимо воспользоваться некоторым алгоритмом, если проводник (П) представляет собой провод цилиндрической формы:

1. Измерение диаметра проводника при помощи штангенциркуля (ШЦ).
2. Нахождение S при помощи формулы S = 3,1416 * sqr (d) / 4.

П может из себя представлять многожильный провод, поэтому для точного расчета необходимо найти S одной жилы, воспользовавшись алгоритмом нахождения для цилиндрической формы П, а затем результат умножить на количество жил.

Кроме того, бывают провода в форме квадрата и прямоугольника, но они встречаются редко. Для этого нужно выполнить следующие вычисления:

1. Для квадратной формы нужно замерить ШЦ одну из сторон и возвести ее в квадрат: S = sqr(a).
2. Для прямоугольной формы следует измерить две противолежащие стороны при помощи ШЦ, а затем произвести расчет по формуле S = a * b.

Из этих алгоритмов нахождения S можно сделать универсальный (абстрактный алгоритм). Он подходит для нахождения или расчетов величин, независимо от формы П при его разрезе, выполненном строго перпендикулярно относительно П. Алгоритм имеет следующий вид:

1. Визуально определить геометрическую фигуру при разрезе П.
2. Найти в справочнике формулу S.
3. Произвести измерения при помощи ШЦ необходимых величин.
4. Подставить в формулу и вычислить S.

Еще одной величиной является длина П, при увеличении которой R увеличивается. На основании этих величин можно вывести следующую формулу зависимости от типа вещества, длины (L) и S проводника: R = p * L / S.

Однако это значение R можно определить при температуре +20 °C. Для получения более точных расчетов нужно рассмотреть зависимость от температуры.

Температура проводника

Научно подтвержденным является факт, что p зависит от температуры. Это утверждение можно доказать практическим путем. Для проведения опыта необходимы следующие элементы, изображенные на схеме: спираль из нихрома (используется в нагревательных элементах), соединительные медные провода, источник питания, амперметр (для измерения I), вольтметр (измеряет U) и реостат.

На схеме нагревательный элемент изображен в виде резистора. При его включении следует внимательно наблюдать за показаниями амперметра. Спираль начинает нагреваться, и показания амперметра уменьшаются по мере нагревания. Согласно закону Ома для участка цепи необходимо сделать вывод, что при росте R ток уменьшается (обратно пропорциональная зависимость). Следовательно, значение R зависит от температуры. При нагревании происходит увеличение ионов в КР нихромовой спирали и Э начинают чаще сталкиваться с ними.

В формуле R = p * L / S можно методом исключения найти показатель, зависящий от температуры. Последняя не оказывает влияния на длину П. По формуле вычисления S зависимость также не прослеживается, поскольку геометрия П не зависит от температуры. Остается p, который зависит от температуры. В физике существует формула зависимости p = p0 * [1 + a * (t — 20)]. Буква а является температурным коэффициентом:

• для металлов а > 0;
• для электролитов a < 0.

Переменная t — температура П, p0 — удельное сопротивление, взятое из справочника для конкретного материала. Кроме того, p зависит еще и от деформации П, поскольку при этом КР меняет свою структуру. Это происходит в процессе обработки металла при низких температурах и давлении. Такая деформация является пластической, при ней искажается КР, и увеличивается R течения Э.

В этом случае происходит увеличение p. Процесс является обратимым, поэтому часть дефектов уменьшается (рекристаллический отжиг). Если на металл действуют силы растяжения или сжатия, то эта деформация является упругой. Величина p уменьшается под действием силы сжатия, при которой происходит резкое уменьшение тепловых колебаний (ТК), а Э легче двигаются. Но под действием силы растяжения происходит прямо пропорциональное увеличение p, при котором амплитуда ТК увеличивается.

Конечную формулу можно записать в виде R = p0 * [1 + a * (t — 20)] * L / S. Однако этот вариант нахождения R был рассмотрен в цепях с постоянным I, а под действием переменного I появляются новые величины, влияющие на расчеты.

Цепь переменного тока

Закон Ома применяется только для цепей постоянного тока. Для переменного U он изменен и, следовательно, существуют другие формулы нахождения R. Сопротивление в цепях с переменным I (ПТ) бывает:

• активным;
• индуктивным;
• емкостным;
• полным.

Активное сопротивление свидетельствует о том, что в цепи присутствует резистор или любая другая неемкостная или неиндуктивная нагрузка. Для его расчета необходимо произвести измерение значений амплитуд Um и Im. При помощи приборов можно получить только действующие значения этих величин. Амплитудные значения рассчитываются по формулам Um = Ud * sqrt(2) и Im = Id * sqrt(2). Для определения активного сопротивления (обозначается R) нужно воспользоваться формулой Iм = Uм / R. Из неё можно получить R = Ud * sqrt(2) / Im = Id * sqrt(2).

Если в цепи переменного I (ЦПТ) присутствуют катушка индуктивности, дроссель, контур и т. д., то появляется индуктивное R, которое обозначается Xl. Для расчета необходимо воспользоваться формулой Xl = w * L, предварительно измеряв частоту ПТ и рассчитав индуктивность.

Величина циклической частоты находится по формуле, для которой нужно измерять частоту ПТ (f): w = 2 * 3,1416 * f. Последняя измеряется при помощи осциллографа или частотомера. Для расчета индуктивности катушки необходимо воспользоваться справочником по физике или онлайн-калькулятором.

При наличии в ЦПТ емкости (конденсатора) возникает емкостное R, которое обозначается Xc. При протекании постоянного U конденсатор не пропускает I, а в ЦПТ он пропускает I и обладает емкостью (C) и Xc. Рассчитывается это значение по формуле Xc = 1 / (w * C), где:

• w — циклическая частота, которая рассчитывается аналогично вычислению Xl;
• C — емкость конденсатора, указанная на корпусе или измеренная соответствующим прибором.

Полное сопротивление цепи обозначается Z и представляет собой сумму всей нагрузки ЦПТ (активного, индуктивного и емкостного сопротивления). Для расчета нужно воспользоваться формулой полного сопротивления: Z = sqrt [sqr(R) + sqr (Xc — Xl)]. В ЦПТ величина Z зависит от:

• геометрии П;
• типа вещества, из которого сделан П;
• температуры;
• деформации различного вида;
• электрических показателей I, U, f, L, C и R.

Закон Ома для участка цепи принимает следующий вид: I = U / Z. Необязательно рассчитывать электропроводимость П, так как для этих целей существуют омметры. Расчет Xl и Xс следует производить самостоятельно.

Измерение сопротивления

На расчет R необходимо потратить определенное время. Эту задачу упрощает прибор, который называется омметром. Он состоит из цифрового или стрелочного индикатора. Практически все современные комбинированные приборы (мультиметры) оснащены функцией измерения R. Однако есть и специализированные устройства, применяющиеся для определенных целей, например, для измерения R изоляции жил кабеля. Этот тип прибора называется мегаомметром. Омметр применяется не только для измерения величины R, но и для прозвонки радиокомпонентов, кабелей, отдельных шлейфов и других элементов на исправность и обрыв цепи.

Для измерения R необходимо обесточить участок или радиокомпонент и проследить за разрядкой цепей, где присутствуют конденсаторы. Перед проведением измерений нужно выставить необходимый режим на приборе и закоротить щупы для проверки прибора на исправность. Некоторые модели снабжены функцией звукового сигнала. После теста прибора следует приступить к измерениям.

Для нахождения точной величины Z проводника необходимо учитывать все величины, от которых оно зависит. Вычисление Z позволяет точно рассчитать электрическую схему какого-либо устройства для избегания трудоемких измерений. Измерить омметром можно только величину активного сопротивления, а Xl и Xc следует рассчитывать самостоятельно. Однако при помощи онлайн-калькуляторов сделать это не составит особого труда.

Источник: https://220v.guru/fizicheskie-ponyatiya-i-pribory/moschnost/soprotivlenie/raschet-polnogo-soprotivleniya-cepi-pod-deystviem-peremennogo-toka.html

Закон Ома для полной цепи: определение для замкнутого участка

Одним из принципов электротехники является закон Ома для полной цепи. Используя установленную учёным закономерность, можно вычислить сопротивление электрической цепи или источника тока, рассчитать электродвижущую силу (ЭДС). Практическое же применение полученным при расчёте данным велико. Это подбор шунтирующих и предохранительных элементов, вычисление необходимой мощности используемых деталей, согласование электронных узлов.

История открытия

Зависимость между током, напряжением и сопротивлением в электрической цепи была установлена опытным путём в 1827 году. Занимаясь исследованиями электричества, Георг Симон Ом проводил ряд экспериментов над проводниками, изучая их проводимость, и в частности, подключая последовательно к источнику энергии тонкие проводники, выполненные из различных материалов. Изменяя их длину, он получал определённую силу тока. Им было установлено, что на результаты экспериментов влияет источник электрической энергии, сопротивление которого оказывалось выше, чем у используемых в опытах проводников.

По совету своего наставника Поггендорфа Ом собрал термоэлектрическую батарею, отказавшись от использования химических элементов, применив вместо них открытую Зеебеком термопару медь-висмут. Для измерения параметров цепи им использовались крутильные весы, с магнитной стрелкой сконструированные Кулоном.

На основании своих исследований физик-экспериментатор пришёл к выводу, что отклонение стрелки зависит от определённой силы, названной силой тока. Когда стрелка отклонялась, Ом закручивал весы таким образом, чтобы она возвращалась в своё начальное положение. Угол, на который закручивалась нить, он считал пропорциональной силе тока. Изменяя условия, Ом вывел математическую зависимость, составив уравнение. Выглядело оно следующим образом: Х = а/b + x, где за Х принималась сила, отклоняющая магнитную стрелку, за а — длина исследуемого образца, а b+x обозначали интенсивность и считались постоянной величиной.

В 1862 году в журнале «Физика и химия» публикуется статья Ома под названием «Определение закона, по которому металлы проводят контактное электричество». Результаты его исследований не производят впечатления на других ученых, и его выводы остаются незамеченными. Ом продолжает эксперименты, выясняя, что электричество можно рассмотреть наподобие теплового потока. Подобно разнице температур, благодаря которой совершается тепловое движение, некой величиной можно описать движение электрического заряда. Так он вводит понятие ЭДС.

Открытие Ома было принято учёным миром уже после его смерти. Существенный вклад в это внесли русские учёные Ленц и Якоби. В 1842 году Лондонское Королевское общество наградило физика золотой медалью, а закон, открытый им, был назван его именем.

Понятие тока и напряжения

Закономерность учёного устанавливает зависимость между собой трёх электрических величин: тока, напряжения и сопротивления. Поэтому для того чтобы разобраться в сути закона Ома для полной электрической цепи, необходимо понимать, что же из себя они представляют.

В любом теле существуют свободные элементарные частички, обладающие определённым количеством энергии — зарядом. Если тело находится в спокойном состоянии, то есть на него не оказывается никакого воздействия, то происходит их хаотичное перемещение. Если же к телу приложено электрическое поле, то их перемещение становится упорядоченным, и они начинают передвигаться в одну сторону.

Такое направленное движение называют электрическим током. Мерой его служит сила тока, скалярная величина, определяемая отношением количества зарядов прошедших через поперечное сечение проводника за единицу времени: I = dq/dt. За единицу измерения силы тока принят ампер.

Для поддержания силы тока в полной цепи необходим источник, постоянно воздействующий на свободные заряды и поддерживающий разности потенциалов на различных участках цепи. Величина силы, которая действует на цепь, называется ЭДС. Физически она представляет собой отношение работы, затрачиваемой на передвижение заряда от одного своего полюса к другому, к значению заряда: E = A/q. Измеряется ЭДС, так же как и напряжение, в вольтах.

При перемещении заряд из-за особенностей строения кристаллической решётки вещества, он сталкивается с различными дефектами и примесями. В результате этого происходит частичное рассеивание его потенциала, а скорость движения замедляется. Потеря энергии характеризуется электрической величиной-сопротивлением. Другими словами, сопротивление — это величина, препятствующая прохождению тока.

Импеданс цепи

Немецкий физик, проводя эксперименты, смог обнаружить зависимость между током и напряжением. Их связь определялась через постоянную величину, которая после была названа сопротивлением. Так, формула закона Ома для полной цепи может быть записана в виде выражения:

I = E/Z, где:

• I — сила тока цепи;
• E — электродвижущая сила, приложенная к цепи;
• Z — постоянная величина (полное сопротивление).

Полное сопротивление (импеданс) электрической цепи важный параметр, определяющий силу тока и полезную мощность. Состоит она из нескольких составляющих: внутреннего сопротивления источника тока и сопротивления элементов, из которых состоит схема.

Поэтому в отличие от участка цепи, где берётся во внимание только сопротивление проводников, закон для всей цепи учитывает и электрическое сопротивление источника тока. В то же время характер происхождения сопротивления может носить как активную составляющую, так и реактивную, учитывающуюся для переменного тока.

Активная составляющая

Такое сопротивление называется активным, так как оно забирает на себя часть мощности, поступающей от источника питания. Эта забираемая энергия, проходя через проводник, превращается в тепло. При этом можно обнаружить, что если проводник подключить к переменному источнику сигнала, то его сопротивление будет немного больше. Связано это с тем, что индуцируемая ЭДС в материале в любой его точке неодинаковая. Ближе к центру она будет больше, чем у поверхности. То есть при переменном сигнале как бы происходит уменьшение полезного сечения проводника.

Сопротивление зависит от физических параметров материала. Математически это может быть описано выражением: R = p*L/S, где L — длина проводника, S — поперечное сечение, p — удельное сопротивление (табличное значение). Активное сопротивление слабо зависит от частоты сигнала, но при его увеличении возрастает.

Отличительной чертой элемента, обладающего активным сопротивлением, будет совпадение по фазе, протекающего через него тока и напряжения. Поэтому вычисляться оно по формуле: R = U/I.

Реактивное сопротивление

Индуктивное сопротивление связано с ЭДС самоиндукции. При протекании через элемент, обладающий индуктивностью, переменного тока, возникает магнитное поле, создающее ЭДС. Эта сила противодействует внешнему полю и препятствует его распространению. Затрачиваемая энергия увеличивает мощность магнитного поля. Как только ток уменьшается, значение магнитного поля начинает тоже снижаться, индуцируя ток самоиндукции. Его направление совпадает с убывающим током. В результате энергия, отобранная магнитным полем, начинает отдаваться обратно в цепь. То есть фактически, в отличие от активного сопротивления, потерь энергии не возникает.

Величина индуктивного сопротивления находится по формуле X L = 2 p * f * L, где: f — частота сигнала, L — значение индуктивности. Напряжение, приложенное к индуктивности и ток, поступающий от источника энергии, сдвинуты относительно друг друга по фазе на 90, при этом ток отстаёт от напряжения.

Ёмкостное же сопротивление обусловлено возникновением электродвижущей силы. При прохождении через ёмкость энергия, поступающая от источника питания должна преодолеть ёмкостное сопротивление, затрачивая часть мощности для её заряда. Но как только подаваемый сигнал изменит знак, весь накопленный заряд ёмкостью начнёт возвращаться в цепь, увеличивая энергию электрического поля.

Другими словами, ёмкость становится источником ЭДС. Ёмкостное сопротивление описывается выражением: X c = 1/ (2 p * f * C), где: C — величина ёмкости. При таком роде сопротивления ток будет опережать напряжение по фазе на 90.

Таким образом, реактивное сопротивление зависит от частоты сигнала. Общий же импеданс определяется не как сумма всех сопротивлений, а по формуле Z = (R2+ X l2+ X c2)½.

Суть закона

Общепринятая формулировка закона Ома гласит, что сила тока в полной цепи прямо пропорциональна электродвижущей силе источника, делённой на общее сопротивление всех элементов замкнутой цепи. Классическая формула закона Ома для цепи постоянного тока выглядит следующим образом:

I = E /(r+R), где:

• R — сопротивление внешней части цепи, Ом;
• r — внутренний импеданс источника энергии.

В замкнутой схеме ток течёт от источника энергии, протекает через различные элементы, последовательно или параллельно подключённые к нему, и возвращается обратно. Изучая открытие Ома можно сформулировать основной физический принцип, на котором строится электротехника. Заключается он в том, что чем больше ЭДС, тем большей энергией будут обладать носители заряда, а значит и их скорость перемещения будет больше. При увеличении сопротивления в цепи скорость движения, а значит, и энергия носителей заряда уменьшается, соответственно снижается и ток.

Величина ЭДС зависит от характеристик источника энергии, а сопротивление от физических параметров материала и температуры. Значение активного сопротивления не может быть изменено увеличением направленного движения частиц или напряжения, но при этом реактивная составляющая зависит от частоты сигнала.

Поэтому закон Ома для полного участка цепи переменного тока и учитывает индуктивную и ёмкостную составляющую, причём как источника питания, так и самой цепи. Описывается математически он формулой: I = Um /Z, где:

• Um — ЭДС источника питания;
• Z — импеданс всей замкнутой цепи: Z = (R2+(wL — 1/wC)2)½.

То есть для переменного тока закон будет описываться выражением вида:

I = Um/ (R2+(wL -1/wC)2)½.

Однако следует понимать, что в формуле используются амплитудные значения величин, а не мгновенные.

Дифференциальное уравнение

Так как сопротивление зависит не только от физических свойств материала, но и от его геометрических параметров, часто последнее при использовании закона Ома исключается из формулы. Открытие учёного, учитывающее только электропроводящие свойства, записывают в так называемой дифференциальной форме.

Такая формула имеет вид: J = σ*E, где:

• J — плотность, характеризующая силу электричества протекающего через единицу площади;
• σ — удельная проводимость, величина обратная удельному сопротивлению;
• E — напряжённость поля, определяется в определённой точке как отношение силы действующей на неподвижный заряд к его величине.

Составляющие уравнения представляются в виде функции координат и времени. Удельная проводимость выражается в виде единичной матрицы. Поэтому закон можно представить формулой:

Таким образом, закон Ома для замкнутой цепи практически ничем не отличается от его формулировки для неполной схемы, лишь только дополнительно учитывает внутреннее сопротивление источника ЭДС. При этом его формулировка не изменяется.

Источник: https://rusenergetics.ru/praktika/opredelenie-zakona-oma

Полное сопротивление

> Теория > Полное сопротивление

К любому базовому элементу схемы можно применить математическое описание, используя ток, напряжение и сопротивление. И если для постоянного тока эти зависимости просты, то математические выражения для систем переменного тока должны учитывать синусоидальный характер параметров цепи.

Разные элементы схемы переменного тока

Что такое импеданс

Полное сопротивление цепи переменного тока, или импеданс, обозначаемый Z, является отражением меняющегося во времени значения тока. Импеданс представляет собой векторную (двумерную) величину, состоящую из двух независимых скалярных одномерных значений: активного и реактивного сопротивления.

Активное сопротивление

Активная часть импеданса, обозначенная R, является мерой степени, с которой материал противостоит движению электронов между его атомами. Чем легче атомы высвобождают или принимают электроны, чем ниже сопротивление, которое выражается в положительном действительном числе ом.

Важно! Активное сопротивление неизменно при переменном и постоянном токе.

Примеры материалов с низким сопротивлением: медь, серебро, золото. Высокоомные вещества называются изоляторами, или диэлектриками, и включают в свой перечень слюду, стекло, полиэтилен и др. Материалы с промежуточным уровнем сопротивления – полупроводники, к примеру, арсенид галлия, кремний, германий.

При активной нагрузке ток и напряжение являются синфазными, то есть одновременно достигают пиковых значений и падают до нуля. Они меняются по закону:

• I(t) = Im x sin (ωt + θ);
• U(t) = R x Um x sin (ωt + θ), где:
• Im и Um – максимальные амплитуды тока и напряжения,
• ω – угловая частота,
• θ – угол сдвига фаз между ними, который будет равен 0.

На векторной диаграмме синфазный эффект представляется как наложение друг на друга векторов I и U вдоль одной оси.

Активная нагрузка на переменном токе

При использовании резисторов в цепях синусоидального тока слово «импеданс» и символ Zиспользуются для обозначения его сопротивления:

R = Z.

Импеданс может быть представлен также комплексным числом, так как он зависит от частоты схемы. Но в случае чисто резистивной нагрузки реактивная часть всегда будет равна 0:

Z = R + j0 = R.

Практические расчеты можно также выполнять по формуле:

Z = Um/Im.

Индуктивная нагрузка

Противодействие переменному току в цепи с катушкой зависит не только от ее индуктивности, но и от частоты токового сигнала. С ростом частоты увеличивается индуктивное сопротивление.

Чистой индуктивности в природе нет. Все электрические катушки, реле и трансформаторы имеют определенное активное сопротивление, обусловленное удельным сопротивлением медного провода. Тогда можно рассматривать индуктивную катушку как последовательное сопротивление R и XL.

Индуктивная нагрузка на переменном токе

Когда две и более индуктивных катушки соединены последовательно, или одиночная катушка также соединяется с резисторными элементами, то общее сопротивление резисторов:

R = R1+ R2 + R3 + …,

а общее значение:

XL = XL1 + XL2 + XL3 + …

Комплексное сопротивление цепи с катушкой принимает вид:

Z = R + jXL.

Мнимый показатель j показывает, что сигналы тока и напряжения сдвинуты по фазе на 90 градусов. Знак «+»  указывает на отставание тока на этот угол.

Фактические расчеты ведутся по формуле:

XL = 2π x f x L, где:

• f – токовая частота (Гц),
• L – значение индуктивности.

Так как угловая частота ω = 2π x f, то XL = ω x L.

Результирующая векторная диаграмма – прямоугольный треугольник, в котором катетами являются R и XL, а гипотенуза и будет полным сопротивлением Z.

Исходя из соотношения сторон треугольника:

Z² = R² + XL² и Z = √ (R² + XL²).

Емкостная нагрузка

Конденсаторы хранят энергию на проводящих пластинах в виде электрозаряда. На постоянном токе они могут удерживать этот заряд неограниченное количество времени (для чистого конденсатора). Чистых конденсаторных элементов не существует, они всегда имеют определенное внутреннее сопротивление, и появляется ток утечки.

При переменном синусоидальном сигнале конденсатор сначала заряжается в одном направлении, а в другой полупериод меняет полярность на противоположную. Таким образом, во времени заряд меняется, а энергия выделяется в цепь.

Емкостная нагрузка на переменном токе

Выражение для комплексного емкостного сопротивления:

Z = R — jXC,

где j со знаком «минус» указывает на опережение током напряжения на 90 градусов.

XCвычисляют по формуле:

XC = 1/(2π x f x C) = 1/ω x С.

Важно! Каждый конденсаторный элемент можно представлять в виде активного сопротивления R, соединенного последовательно с чистой емкостью С.

Формулой полного сопротивления электроцепи с емкостью будет:

Z = √ (R² + XС²).

Важно! Когда резисторы и конденсаторы последовательно соединены в одной и той же схеме, общий импеданс на векторной диаграмме имеет фазовый угол между 0 и 90 градусами, в зависимости от значения используемых компонентов.

При наличии в одной схеме конденсатора и индуктивной катушки реактивная часть импедансов рассчитывается как:

Z = XL — XC.

Соответственно, выражение для полного импеданса:

Z = √ (R² + (XL — XС)²).

Параллельные схемы RLC более сложны для анализа. Для вычисления импеданса значения активной и реактивной части сопротивления преобразуются в обратную величину – проводимость.

1. Комплексная проводимость равна Y = 1/Z = g – jb, где:

• g = R/(R² + X²),
• b = X/(R² + X²).

1. Численное значение импеданса в параллельной цепи:

Z = 1/√(1/R² + (1/XL² — 1/XС²).

Для практических расчетов можно воспользоваться калькуляторами в онлайн режиме, где просто вводятся параметры элементов схемы, в зависимости от вида их соединения.

Сопротивление тока: формула

Источник: https://elquanta.ru/teoriya/polnoe-soprotivlenie.html

Аналогия с электрическим сопротивлением проводника на примере резистора

Сопротивление тока: формула

Чтобы суметь рассчитать импеданс цепи, нужно представлять, как себя ведут различные входящие в нее элементы: катушки индуктивности, резисторные и емкостные детали, с точки зрения вклада в составляющие общей резистивности цепи.